1.兩正數
a=11
2+134+156+
+120032004
b=110032004+110042003+110052002++120041003
則
ba=？(請化為最簡分數)
[出處，93高中數學能力競賽 第二區筆試二試題]
a=11−21+31−41++12003−12004
a=11+21++12004−2(21+41++12004)
a=11003+11004++12004
頭尾相加
a=300710032004+300710042003++300715031504
a=3007
110032004+110042003++115031504
b=110032004+110042003++115031504+115041503+115051502++120041003
b=2110032004+110042003++115031504
111.4.25補充
已知
p=112+134+156++120212022，
q=110122022+110132021+110142020++120221012，試求
qp之值=
。
(111臺南一中，
https://math.pro/db/thread-3635-1-1.html)
5.橢圓
21(x−21)2+100(y−100)2=2100在第一、二、三、四象限內的面積依次為
R1、
R2、
R3、
R4，則
R1−R2+R3−R4=？
[提示]
高中數學101 P238，高中數學101修訂版 P240有這題
中心在
(x0
y0)，
R1−R2+R3−R4=4
x0y0
7.如下圖，正三角形△ABC，若D,E,F將三邊分成
AF:FB=BD:DC=CE:EA=2:(n−2)；
(其中
n
4)，且
AD，
BE，
CF相交所成的△PQR的面積是△ABC的
71，則n值為？
如右圖，△ABC中，D，E，F分別為三邊之三等分點，
AD，
BE，
CF兩兩分別交於P，Q，R，△PQR和△ABC面積比為何？
(97大安高工)
這題答案就是1:7，2: (n-2)=1:2，n=6
假如沒背到這題答案的話，原本的方法是
AF:FB=BD:DC=CE:EA=1:t
△ABQ=1+t1+t+t2△ABD，
△ABD=t1+t△ABC得
△ABQ=t1+t+t2△ABC
最後可得到
△PQR=1+t+t21−2t+t2△ABC，得
t=2
以上的解法出自 國際數學奧林匹克大陸隊訓練教材 P136
101.2.11補充資料
已知：如圖6-7，△ABC中P、Q分別為邊
BC、
CA上的點，且
PCBP=QACQ=21，
BQ與
AP相交於D。試探討圖中
(1)線段與線段之間的關係；
(2)△ABD、△BPD、△AQD和四邊形PCQD各面積之間的關係；
(3)上述諸三角形和四邊形的面積同△ABC的面積之間的關係。
101.12.18
補充另外一種解法
宋釗宜，難解數學破題
面積比.rar (7.83 KB)
102.9.20補充
若
ARRB=PCBP=QACQ=nm則有
(3)
AF:FD:DP=(m2+mn):(n2−m2):m2
感謝thepiano解題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=46&p=9976
102.11.20補充
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=206&page=2#pid9415
105.5.20補充
任意給定一個三角形
ABC，已知
P、Q、R分別為
AB、
BC、
CA三邊上的三點，且
\overline{AP}:\overline{PB}=\overline{BQ}:\overline{QC}=\overline{CR}:\overline{RA}=2:1，若
\overline{CP},\overline{AQ},\overline{BR}兩兩交於點
A',B',C'。求
\Delta A'B'C'與
\Delta ABC的面積比。
(建中通訊解題 第92期)
111.1.11補充
在三角形
ABC的三邊
\overline{BC}、
\overline{CA}、
\overline{AB}上依次取
D、
E、
F點，且使
\overline{BD}:\overline{DC}=\overline{CE}:\overline{EA}=\overline{AF}:\overline{FB}=1:2，令
\overline{AD}與
\overline{CF}交於
P點，
\overline{BE}與
\overline{AD}交於
Q點，
\overline{CF}與
\overline{BE}交於
R點，求
\Delta ABC與
\Delta PQR的面積比。
(106羅東高中，
https://math.pro/db/thread-2801-1-1.html)
在(圖一)中，
\displaystyle \overline{TQ}=\frac{1}{2}\overline{ST}，
\displaystyle \overline{UR}=\frac{1}{3}\overline{TU}，
\displaystyle \overline{SP}=\frac{1}{4}\overline{SU}。已知
\Delta STU的面積是1。則
\Delta PQR的面積為
。
(98嘉義高中，
https://math.pro/db/thread-2417-1-1.html)
8.x為實數時，若
\displaystyle f(x)=\frac{ax^2+x+1}{x^2+x+a} 為所有實數，則常數a之範圍為？
(93高中數學能力競賽 雲嘉區筆試二試題)
h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... _High_ChiaYi_02.pdf 連結已失效
9.擲一公正骰子200次，若至少出現100次正面的機率為
\displaystyle a+(\frac{1}{2})^k C_{100}^{200} ，則數對
(a,k)= ？
h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=41934 連結已失效
17.n是自然數，O為原點，平面π:
x+ny+(n+2)z=1 與三坐標軸相交於點
A_n ，
B_n ，
C_n ，若
V_n 表四面體
O-A_nB_nC_n 的體積，求
\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}V_n= ？
[提示]
高中數學101 P186，高中數學101修訂版 P187有這題
\displaystyle \frac{x}{1}+\frac{y}{\frac{1}{n}}+\frac{z}{\frac{1}{n+2}}=1
\displaystyle A_n=(1,0,0) ，
\displaystyle B_n=(0,\frac{1}{n},0) ，
\displaystyle C_n=(0,0,\frac{1}{n+2})
19.
\displaystyle \int_0^2 \lim_{n \to \infty} \frac{(2-x)(x+x^n)}{1+x^n}dx 之值為？
(99中正預校，
https://math.pro/db/thread-990-1-1.html)
解答在
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=10#p4039
