98花蓮高工

已知x+y+z=2，x2+y2+z2=3，x3+x3+z3=4，試求x4+x4+z4。

(我的教甄準備之路　利用根與係數的關係解聯立方程式)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076


已知a+b=8ax+by=9ax2+by2=57ax3+by3=111，求ax4+by4
補充一題
設c,d,x,y為實數,滿足ax+by=3ax2+by2=7ax3+by3=16ax4+by4=42，求cx5+dy5之值
連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47266
連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=26666

Find ax5+by5 if the real numbers abxand y satisfy the equations ax+by=3ax2+by2=7ax3+by3=16ax4+by4=42
(1990AIME，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_15
99鳳新高中，https://math.pro/db/thread-974-1-1.html)


這裡補充用遞迴的方法
令An=axn+byn
axn+1+byn+1=(x+y)(axn+byn)−xy(axn−1+byn−1)
111=(x+y)(57)−xy(9)57=(x+y)(9)−xy(8)
得x+y=1，xy=−6，An+1=An+6An−1
ax4+by4=(ax3+by3)+6(ax2+by2)=453

2009.9.27補充
http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=23885

2010.3.27補充
98學年度第二學期中山大學雙週一題
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2010s/2Q.pdf

2010.3.29補充
第3,4題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3014

設實數c,d,x,y滿足cx+dy=3，cx3+dy3=16且cx2+dy2=3，cx4+dy4=16試求：cx5+dy5之值。
(94高中數學能力競賽　高屏區筆試一)

2010.6.27補充
The sum of three numbers is 6, the sum of their squares is 8, and the sum of their cubes is 5. What is the sum of their fourth powers?
連結已失效h ttp://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=150&t=354265

101.6.28補充
若abxyR，a+b=4ax+by=13ax2+by2=41ax3+by3=127，求ax4+by4
(101中正高中二招，https://math.pro/db/thread-1446-1-1.html)

103.5.15補充
若a+b=1ax+by=−1ax2+by2=−5ax3+by3=−13，求ax5+by5之值為　　　。
(103彰化高中，https://math.pro/db/thread-1890-1-1.html)

104.5.2補充
已知實數xyab滿足ax+by=1ax2+by2=2ax3+by3=8ax5+by5=100，則ax4+by4=　　　。
(104鳳山高中，https://math.pro/db/thread-2244-1-1.html)