如附件

想請教#3  #13

2.
坐標平面上，不等式x+y+x+y2所圍成之區域面積為　　　。

滿足  x+y+x+y−1=1的所有點(xy)在坐標平面上所形成的區域面積為　　　。
(102松山工農，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=1#pid8768)


9.
設P(xy)為雙曲線9x2−16y2=144上一點，且P點在第一象限內，則limxx3x−4y= 　　　。
(高中數學101第67單元　雙曲線(一)定義與標準式的演練題第6題)


13.
若三次方程式x3−x2+2x−3=0的三個根分別為abc，則a3(a2−b2)(a2−c2)+b3(b2−a2)(b2−c2)+c3(c2−a2)(c2−b2)=　　　。

設a+b+c=3，a2+b2+c2=45
(1)求a2(a−b)(a−c)+b2(b−a)(b−c)+c2(c−a)(c−b)=？
(2)求a4(a−b)(a−c)+b4(b−a)(b−c)+c4(c−a)(c−b)=？
(102中正高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1576&page=1#pid7884)


15.
已知實數xyab滿足ax+by=1ax2+by2=2ax3+by3=8ax5+by5=100，則ax4+by4=　　　。
類題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=799&page=1#pid1495
PTT數學版網友XII提供的速解法
設ax4+by4=x
計算12828x8x100=0，求x

第3題我算3-根號3，利用座標化找出直線方程式算的，第13我算-2，不曉得正不正確

13 我也算 -2

根與係數有
a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ca)=12−4=−3b2+c2=−3−a2

x=a2b2c2 時下式左式之值皆為 1，又為二次以下多項式，故

(x−b2)(x−c2)(a2−b2)(a2−c2)+(x−a2)(x−c2)(b2−a2)(b2−c2)+(x−a2)(x−b2)(c2−a2)(c2−b2)=1

因此 3+a2(a2−b2)(a2−c2)+3+b2(b2−a2)(b2−c2)+3+c2(c2−a2)(c2−b2)=0=1(a2−b2)(a2−c2)+1(b2−a2)(b2−c2)+1(c2−a2)(c2−b2)
(平方項及一次項係數)

再用 a3=a2−2a+3, (b, c 亦同) 化簡所求 =−2a(a2−b2)(a2−c2)+−2b(b2−a2)(b2−c2)+−2c(c2−a2)(c2−b2)=2ab2−ac2−ba2+bc2+ca2−cb2(a−b)(b−c)(c−a)(1−c)(1−b)(1−a)

其中 (a−b)(b−c)(c−a)=ab2−ac2−ba2+bc2+ca2−cb2，故所求 =2(1−c)(1−b)(1−a)

分母之值為原三次多項式以 x=1 代入，故得 2−1=−2

第 3 題
小弟是算137+53 

想請問第7題
算紅球一直小於白球的總數
Catalan number 有組合的解釋方法嗎
因為一直不懂那個數字代表的涵義
網路上大多只有結論

第15題的速解法原理是?
所以有兩個解?
我用速解方法解類題似乎無法得到答案

請問  7  ,12 , 16  謝謝

15 提的另外一個解代回時會讓x y 沒有實數解  所以 那個解不合!!!!
我考試時也是用速解法  疑惑了許久!!!
不知道對不對

恩  我是用基本類推  帶入消去反覆得到答案的
只是覺得速解有點神乎奇技
想了解其思考的方向