請教數對解題，a^2 + b^2 = 41*61，求正整數數對(a,b)

a2+b2=4161，求正整數數對(ab)

也可以用丟番圖恆等式來解
(a2+b2)(c2+d2)=(ac−bd)2+(ad+bc)2=(ac+bd)2+(ad−bc)2
(52+42)(62+52)=(56−45)2+(55+46)2=(56+45)2+(55−46)2

參考資料
http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta-Fibonacci_identity
論斐波納契恆等式   陳敏晧  國立蘭陽女中數學教師
h ttp://museum.math.ntnu.edu.tw/hpm_lun_wun/3_20081014.pdf　連結已失效
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淺論不定方程式 x^2+y^2=M 之解  張孟熙
h ttp://w3.math.sinica.edu.tw/media/media.jsp?voln=21　連結已失效
這篇文章也有這題,但沒有電子版可以看

2010.7.4補充
已知146=52+112，218=72+132，試將146218=31828表示成兩個正整數的平方和？
(99松山高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1044&page=2#pid9987)

2012.9.24補充
已知x,y是正整數，且滿足x2+y2=8597，試求x+y的最大值。

2019.4.1補充
已知53=22+72、34=32+52，且5334=1802，試將1802表示為兩個平方數的和(請寫出所有可能的答案)
https://math.pro/db/thread-3102-1-1.html

109.6.14補充
已知1105=51317。將1105寫成兩個正整數的平方和，共有幾種不同的方法？(註：22+12與12+22視為相同)
(A)1　(B)2　(C)4　(D)8
(109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3346-1-1.html)