有一個半徑為6的實心球，其球心為
(0
0221)；另有一個半徑為
29的實心球，其球心為
(001)。則兩球相交的區域內部共有
個格子點(坐標皆為整數的點)。
在密碼學中，我們將26個英文字母按順序分別對應整數0~25，例如：
ABC對應0,1,2，
Z對應25。現有4個英文字母構成的密碼單詞，這個單詞字母由左而右分別對應整數
x1x2x3x4。已知：
x1+2x23x2x3+2x47x4除以26的餘數分別為
916232。則此密碼的單詞是
。
(97師大附中，
https://math.pro/db/thread-743-1-1.html)
有一個直圓柱量筒，平放在桌面上，其底面直徑為4公分，現將3個直徑為2公分的鐵球放進量筒中，再將水注入量筒中，直到3個鐵球全部沒入水中，則量筒中水位高至少為
公分。
在空間座標中有一光源位於
(022)，將
xz平面上的圓：
x2+(z−1)2=1，
y=0照射在
xy平面上，試問這個圓的所有的影像構成何種曲線？其方程式為何？
https://math.pro/db/thread-674-1-1.html
正方形
ABCD內一點
P滿足
PA=
3PB=23PD=6 ，求正方形
ABCD的面積。
(99萬芳高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=969&page=1#pid2220)
若
=sin320
−sin20
=sin340−sin40
=sin380−sin80，試求
+−之值。
試證：
1cos0cos1+1cos1cos2+1cos2cos3+
+1cos88cos89=cos1sin21
(114建功高中，
https://math.pro/db/thread-3942-1-1.html)
111.7.2補充
設
f(x)為一個五次實係數多項式，如果
f(x)+1能被
(x−1)3整除，且
f(x)−1能被
(x+1)3整除，試求滿足上述條件之所有可能多項式
f(x)。
[解答]
因為
f(x)+1能被
(x−1)3整除，且
f(x)−1能被
(x+1)3整除，可令
f(x)−1=(x+1)3q(x)，其中
q(x)為一實係數多項式。
所以
f(-x)-1=(-x+1)^3q(-x)=-(x-1)^3q(-x)，
因此
(x-1)^3|\;[f(x)+1]+[f(-x)-1]\Rightarrow (x-1)^3|\;f(x)+f(-x)
同理可證：
(x+1)^3|\;f(x)-1，
(x+1)^3|\;f(-x)-1\Rightarrow (x+1)^3|\;f(x)+f(-x)
所以
(x+1)^3(x-1)^3|\; f(x)+f(-x)。
但
deg f(x)=5\Rightarrow deg[f(x)+f(-x)]\le 5\Rightarrow f(x)+f(-x)=0
因此可得
f(x)的偶數項係數為0。
令
f(x)-1=(x+1)^3(ax^2+bx+c)=(x^3+3x^2+3x+1)(ax^2+bx+c)
=ax^5+(3a+b)x^4+(3a+3b+c)x^3+(a+3b+3c)x^2+(b+3c)x+c
又
\displaystyle c=-1\Rightarrow a=-\frac{3}{8},b=\frac{9}{8}\Rightarrow f(x)=-\frac{3}{8}x^5+\frac{5}{4}x^3-\frac{15}{8}x。
f(x)是一五次多項式函數，若
(x-1)^3|\; f(x)+1、
(x+1)^3 |\; f(x)-1，試求f(3)。
(107武陵高中，
https://math.pro/db/thread-2948-1-1.html)
(107高雄女中，
https://math.pro/db/thread-2953-1-1.html)
114.3.22補充
f(x)為一個五次實係數多項式，如果
f(x)+1能被
(x-1)^3整除，且
f(x)-1能被
(x+1)^3整除，則滿足上述條件之
f(x)=
(114建功高中，
https://math.pro/db/thread-3942-1-1.html)
