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投影後的曲線方程式

投影後的曲線方程式

台灣師大96筆試二
h ttp://www.math.ntnu.edu.tw/html/dstg/dstg.htm 連結已失效
h ttp://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1231773896.A.1F8.html 連結已失效
空間中位於點(0,2,2)的光源,將xz平面上的圓x2+(z1)2=1 , y=0
照射在xy平面上,則這個影像的曲線方程式為
[解答]
x2+(z1)2=1 , y=0的參數式(cosθ01+sinθ)

(cosθ01+sinθ)和(0 , 2 , 2)的直線參數式xcosθ=2y2=z2sinθ1

該直線和z=0的交點xcosθ=2y2=02sinθ1

sinθ=y2y+2 , cosθ=2xy2

利用sin2θ+cos2θ=1,得到x2+2y=0 , z=0

113.6.8補充
空間中有一光源位於(022),將xz平面上的圓x2+(z1)2=1y=0 照射在xy平面上,求此圓在xy平面上的軌跡方程式   
(106興大附中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2749&page=1#pid17004)

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題目的方程式打錯了
難怪看半天看不懂^^"
應該是
x^2+(z-1)^2 =1,y=0
才是

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感謝littleyang指正

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求軌跡方程式

空間中A之座標為(023)B是圓y=0x2+(z1)2=1上的動點,若直線ABz=0交於P點,則在xy平面上P點的軌跡方程式為何?

ans: 3x2+4(y+2)2=1
請老師幫忙解答,謝謝

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回復 1# youngchi 的帖子

A(023)B點參數式B(sin01+cos)P點坐標B(xy0)
因三點共線,xsin=2y2=3cos2
整理得sin=2xy2cos=y22y+2
代入sin2+cos2=12xy22+y22y+22=1 
(4x2)+(4y2+8y+4)=y24y+43x2+4(y+2)2=1
不過這個方法有點繁瑣,不知有沒有更簡潔的做法?
不好意思,答案應該要加個z=0。

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引用:
原帖由 tsyr 於 2014-6-22 04:24 PM 發表
如下,不過這個方法有點繁瑣,不知有沒有更簡潔的做法?

不好意思,答案應該要加個z=0。
老師真的很感謝你快速幫我解答

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