台灣師大96筆試二
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空間中位於點(0,2,2)的光源,將xz平面上的圓
x2+(z−1)2=1 , y=0
照射在xy平面上,則這個影像的曲線方程式為
[解答]
x2+(z−1)2=1 , y=0的參數式
(cosθ
0
1+sinθ)
(cosθ
0
1+sinθ)和(0 , 2 , 2)的直線參數式
xcosθ=−2y−2=z−2sinθ−1
該直線和z=0的交點
xcosθ=−2y−2=0−2sinθ−1
sinθ=y−2y+2 ,
cosθ=−2xy−2
利用
sin2θ+cos2θ=1,得到
x2+2y=0 , z=0
113.6.8補充
空間中有一光源位於
(0
2
2),將
xz平面上的圓
x2+(z−1)2=1y=0 照射在
xy平面上,求此圓在
xy平面上的軌跡方程式
。
(106興大附中,
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2749&page=1#pid17004)