台灣師大96筆試二
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空間中位於點(0,2,2)的光源,將xz平面上的圓x2+(z−1)2=1 , y=0
照射在xy平面上,則這個影像的曲線方程式為
[解答]
x2+(z−1)2=1 , y=0的參數式(cosθ01+sinθ)

(cosθ01+sinθ)和(0 , 2 , 2)的直線參數式xcosθ=−2y−2=z−2sinθ−1

該直線和z=0的交點xcosθ=−2y−2=0−2sinθ−1

sinθ=y−2y+2 , cosθ=−2xy−2

利用sin2θ+cos2θ=1，得到x2+2y=0 , z=0

113.6.8補充
空間中有一光源位於(022)，將xz平面上的圓x2+(z−1)2=1y=0 照射在xy平面上，求此圓在xy平面上的軌跡方程式　　　。
(106興大附中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2749&page=1#pid17004)

題目的方程式打錯了
難怪看半天看不懂^^"
應該是
x^2+(z-1)^2 =1，y=0
才是

感謝littleyang指正

空間中A之座標為(023)而B是圓y=0及x2+(z−1)2=1上的動點，若直線AB與z=0交於P點，則在xy平面上P點的軌跡方程式為何?

ans: 3x2+4(y+2)2=1
請老師幫忙解答,謝謝

A(023)，B點參數式B(sin01+cos)，P點坐標B(xy0)
因三點共線，xsin=−2y−2=−3cos−2，
整理得sin=−2xy−2、cos=y−22y+2
代入sin2+cos2=1，−2xy−22+y−22y+22=1 
(4x2)+(4y2+8y+4)=y2−4y+43x2+4(y+2)2=1
不過這個方法有點繁瑣，不知有沒有更簡潔的做法?
不好意思，答案應該要加個z=0。

引用:

原帖由 tsyr 於 2014-6-22 04:24 PM 發表
如下，不過這個方法有點繁瑣，不知有沒有更簡潔的做法?

不好意思，答案應該要加個z=0。

老師真的很感謝你快速幫我解答