107年大學入試 指考數學(甲)試題+詳解

考慮三次多項式f(x)=−x3−3x2+3，試回答下列問題
(1)在坐標平面上，試描繪y=f(x)的函數圖形，並標示極值所在點之坐標。
(2)令f(x)=0的實根為a1、a2、a3，其中a1a2a3。試求a1、a2、a3分別在哪兩個相鄰整數之間？
(3)承(2)，試說明f(x)=a1、f(x)=a2、f(x)=a3各有幾個相異實根？
(4)試求f(f(x))=0有幾個相異實根(註：f(f(x))=−(f(x))3−3(f(x))2+3)。

考慮三次多項式f(x)=−x3+3x2−3，試回答下列問題
(1)在坐標平面上，試描繪y=f(x)的函數圖形，並標示極值所在點之坐標。
(2)令f(x)=0的實根為a_1、a_2、a_3，其中a_1<a_2<a_3。試求a_1、a_2、a_3分別在哪兩個相鄰整數之間？
(3)試求f(f(x))=0有幾個相異實根？
(108樟樹高中，https://math.pro/db/thread-3102-1-1.html)

若三次多項式f(x)=2x^3-6x-3，則方程式f(f(x))=0有幾個相異實根？
(109嘉義高中代理，https://math.pro/db/thread-3369-1-1.html)