101高中數學能力競賽

設rstu0且滿足5r+4s+3t+6u=2012。試求r+s+t+u的最大值與最小值。

設abc−2且3a+2b−c=4，則a+2b+c之最大值？
(100麗山高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=1#pid3580)



設ak是各項均不為零的等差數列。試證：對於每一個大於1的正整數n，下式恆成立：1a1a2+1a2a3+…+1an−1an=a1ann−1。

和下面這題證法相同。
已知an成等差數列，求證1a1+a2+1a2+a3+…+1an−1+an=n−1a1+n。
(98松山工農，高中數學101　P42，高中數學競賽教程P118)
這題在高中數學101修訂版已經拿掉了，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid1675



試求(tan1o+3)(tan2o+3)…(tan29o+3) 之值為？

Find n：(1+tan1o)(1+tan2o)(1+tan3o)…(1+tan45o)=2n.
http://www.artofproblemsolving.c ... c.php?t=273273?ml=1

求log2(1+tan1o)(1+tan2o)…(1+tan44o)(1+tan45o)=？
(93彰化女中)

計算log4(1+tan1o)(1+tan2o)…(1+tan44o)(1+tan45o)之值。
(97文華高中)


扇形OAB的半徑為1，圓心角AOB等於60o，則其內接矩形PQRS(R、Q在圓弧上，S、P在半徑上)的最大面積為？

四邊形ABCD是內接於一扇形的正方形，頂點A、D分別在扇形的兩半徑上，頂點B、C在扇形的弧上，其中扇形的半徑為1，圓心角為60o。則正方形ABCD的面積為？
(101台中女中，https://math.pro/db/thread-1327-1-1.html)

四邊形ABCD是內接於一扇形的正方形，頂點A、D分別在扇形的兩半徑上，頂點B、C在扇形的弧上，而M是扇形的弧中點。設扇形的半徑為r，而圓心角∠AOD=是一銳角，則正方形ABCD的面積為？(以r與表示)
(97高中數學能力競賽台北市筆試二，https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)
thepiano解答，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2800



正三角形ABC交一圓於六個點，若AG=2，GF=13，FC=1，HJ=7，則DE之長為？
(100麗山高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=2#pid4204)
答案是222