設\( r \ge s \ge t \ge u \ge 0 \)且滿足\( 5r+4s+3t+6u=2012 \)。試求\( r+s+t+u \)的最大值與最小值。
設\( a \ge b \ge c \ge -2 \)且\( 3a+2b-c=4 \)，則\( a+2b+c \)之最大值？
(100麗山高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=1#pid3580)
設\( \{\; a_k \}\; \)是各項均不為零的等差數列。試證：對於每一個大於1的正整數n，下式恆成立：\( \displaystyle \frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+…+\frac{1}{a_{n-1}a_n}=\frac{n-1}{a_1a_n} \)。
和下面這題證法相同。
已知\( \langle\; a_n \rangle\; \)成等差數列，求證\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}}+…+\frac{1}{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_n}}=\frac{n-1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{n}} \)。
(98松山工農，高中數學101 P42，高中數學競賽教程P118)
這題在高中數學101修訂版已經拿掉了，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid1675
試求\( (tan1^{\circ}+\sqrt{3})(tan2^{\circ}+\sqrt{3})…(tan29^{\circ}+\sqrt{3}) \)之值為？
(我的教甄準備之路 頭尾相加乘為定值，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid25489)
扇形OAB的半徑為1，圓心角AOB等於\( 60^o \)，則其內接矩形PQRS(R、Q在圓弧上，S、P在半徑上)的最大面積為？
四邊形ABCD是內接於一扇形的正方形，頂點A、D分別在扇形的兩半徑上，頂點B、C在扇形的弧上，其中扇形的半徑為1，圓心角為\( 60^o \)。則正方形ABCD的面積為？
(101台中女中，
https://math.pro/db/thread-1327-1-1.html)
四邊形ABCD是內接於一扇形的正方形，頂點A、D分別在扇形的兩半徑上，頂點B、C在扇形的弧上，而M是扇形的弧中點。設扇形的半徑為r，而圓心角\( ∠AOD=\theta \)是一銳角，則正方形ABCD的面積為？(以r與\( \theta \)表示)
(97高中數學能力競賽台北市筆試二，
https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)
thepiano解答，
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2800
正三角形ABC交一圓於六個點，若\( \overline{AG}=2 \)，\( \overline{GF}=13 \)，\( \overline{FC}=1 \)，\( \overline{HJ}=7 \)，則\( \overline{DE} \)之長為？
(100麗山高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=2#pid4204)
答案是\( 2\sqrt{22} \)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
115.1.9補充
\(sin^2 18^{\circ}+sin^2 102^{\circ}-sin18^{\circ}sin102^{\circ}=\)
。
(101高中數學能力競賽 第二區(新店高中)筆試二試題)
類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1318&page=2#pid5056
