5.
\( \displaystyle a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n \sqrt{n+1}} \)，\( n \in N \)，則\( \displaystyle \sum_{k=1}^{9999}a_k= \)？

設\( \displaystyle a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n \sqrt{n+1}} \)，求\( \displaystyle \sum_{n=1}^{99}a_n \)？
(100麗山高中第二次，https://math.pro/db/thread-1164-1-1.html)

計算題6.
已知實數數列\( a_1,a_2,a_3,... \)滿足\( a_1=1 \)，\( 3a_{n+1}=a_n^2+3a_n \)，\( n=1,2,... \)，求級數\( \displaystyle \frac{1}{a_1+3}+\frac{1}{a_2+3}+\frac{1}{a_{2012}+3} \)之和的整數部分

\( <x_n> \)正實數數列，\( \displaystyle x_1=\frac{3}{4} \)且滿足\( x_{k+1}^2=x_k^4+2x_3^3+x_k^2 \)，求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}+...+\frac{1}{x_{202}+1} \Bigg]\; \)
(101板橋高中，https://math.pro/db/thread-1366-1-1.html)

計算題7.
[]表高斯符號，求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{1}{\root 3 \of{1^2}+\root 3 \of{1 \times 2}+\root 3 \of{2^2}}+\frac{1}{\root 3 \of{3^2}+\root 3 \of{3 \times 4}+\root 3 \of{4^2}}+\frac{1}{\root 3 \of{5^2}+\root 3 \of{5 \times 6}+\root 3 \of{6^2}}+...+\frac{1}{\root 3 \of{999^2}+\root 3 \of{999 \times 1000}+\root 3 \of{1000^2}} \Bigg]\; \)之值
以上三題都可以在"我的教甄準備之路　裂項相消"找到更多類似題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678


計算題2.
附圖是拋物線的一部分，Q為拋物線之對稱軸上的一點。
試利用尺規作圖的方法，找出此拋物線的焦點。(請作圖並寫出作法)
這裡有相關資料，我的教甄準備之路第10篇
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834(連結已失效)
h ttp://forum.nta.org.tw/examserv ... 230541&postcount=10(連結已失效)

你的觀察很敏銳
\((t+2011)(t+2012)x+(t+2012)(t+2013)y+(t+2013)(t+2014)z=t^2\)是一個二次方程式，卻有\(t=1,2,3\)三個根
代表原方程式是個恆等式，將原方程式重新整理成\((x+y+z)t^2+(\ldots)t+(\ldots)=t^2\)比較\(t^2\)係數可得\(x+y+z=1\)

把尾部的常數改成1,8,27
\((t+2011)(t+2012)x+(t+2012)(t+2013)y+(t+2013)(t+2014)z=t^3\)是一個三次方程式，三根為\(t=1,2,3\)
就不是恆等式了，此時才用根與係數求出\(x+y+z\)
同樣技巧的類似問題整理在這裡https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919&page=1#pid1944

若實數\(a,b,c\)滿足\( \displaystyle \frac{a}{5}+\frac{b}{8}+\frac{c}{11}=\frac{a}{6}+\frac{b}{9}+\frac{c}{12}=\frac{a}{7}+\frac{b}{10}+\frac{c}{13}=1 \)，則\( a+b+c \)？(A)18　(B)24　(C)27　(D)30
也可以問上面題目要怎麼改才會變成用恆等式求\(a+b+c\)的值。