題目和選擇題答案,請見附件。

選擇題10.
令p=32+5+32−5 ，則下列敘述何者為真：
(A) p是有理數　(B) p是大於1的實數　(C) p不是整數　(D) p=1　(E) 以上皆非

試求下列各題：
(1)求32+5+32−5 之值。
(2)求使x=32+5+32−5 之最低整係數方程式。
(96南港高工)


計算題6.
觀察C0n+C1n++Cnn=(C0n+C3n+C6n+)+(C1n+C4n+)+(C2n+C5n+)
令A=C0n+C3n+C6n++C3k3k，B=C13k+C43k++C3k3k−2，kN
(1)比較A與B的大小關係。
(2)計算A值。

C0n+C3n+C6n++Cn3m−3+Cn3m=31(2n+2cos3n)
其中3m是不大於n的最大整數。
C1n+C4n+C7n++Cn3m+1=31(2n+2cos3n−2)
其中3m+1是不大於n的最大整數。
(神奇的複數: 如何利用複數解中學數學難題P23,P24)

101.6.22補充
已知nN，且n為6的倍數，則C0n+C3n+C6n++Cnn之值為
(101松山家商，https://math.pro/db/thread-1425-1-1.html)


設(1+x)200=200k=0akxk ，則66k=1a3k= ？
(99安樂高中，https://math.pro/db/thread-1008-1-3.html)

設 C(100,3k),k從0到33之和為S，請問S為幾位正整數？首位數為何？末位數為何？
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=39008

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-22 06:11 AM 編輯 ]

感謝羅東高中官長壽老師提供答案
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2497

填充題3.
設直線L：1x−1=y1=−1z−1在平面E：x−y+2z−1=0上的投影直線為M，將直線M繞y軸旋轉一周所成的曲面方程式為？
[解答]
(1)L上的點可以用參數式表示P(t+1t−t+1)，tR

(2)求P對平面E的投影點Q
假設直線PQ：1x−(t+1)=−1y−t=2z−(−t+1)
直線參數式為(s+t+1−s+t2s−t+1)，sR
直線PQ和平面E的交點為Q
(s+t+1)−(−s+t)+2(2s−t+1)−1=0，s=3t−1
Q34t+232t+13−t+1 ，tR

(3)求單葉雙曲面方程式
O，P，Q都在平面y=32t+1上，得t=23y−1
OP=OQ
x2+z2=34t+22+y−32t+12+3−t+12 
x2+z2=(2y)2+21−y2 
答案
\displaystyle x^2+z^2=\frac{17}{4}y^2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}

05.23
感謝老王指教，我將圖換成單葉雙曲面

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-23 08:46 PM 編輯 ]