計分方式很特別.....

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1900

1.設有二個首項皆為1的數列an、bn，且對於所有的自然數n，an+1=an−2bnbn+1=an+4bn 恆成立，則an=？
(高中數學101　P339，高中數學101修訂版　P340)
[另解]
an+1=an−2bn　，　bn=−21an+1+21an

代入bn+1=an+4bn得bn+1=−2an+1+3an　，　bn=−2an+3an−1

代入an+1=an−2bn得an+1=5an−6an−1　，　an+1−5an+6an−1=0

特徵方程x2−5x+6=0　，　x=23

令an=c12n+c23n　，　a1=1，a2=−1

得c1=2，c2=−1　，　an=2n+1−3n


x1=1，y1=3，3xn+yn=2xn−1xn+3yn=2yn−1 ，求xn？
(97全國高中聯招)


7.設0x2，則方程式cos8x+sin8x=97128之解為？
[解答]
(sin2x+cos2x)4=sin8x+4sin6xcos2x+6sin4xcos4x+4sin2xcos6x+cos8x

1=97128+4(sinxcosx)2(sin4x+cos4x)+6sin4xcos4x

1=97128+4(sinxcosx)2[1−2(sinxcosx)2]+6sin4xcos4x

令t=(sinxcosx)2

1=97128+4t(1−2t)+6t2

t=116，1631(不合)

(21sin2x)2=116

x=12，125

12.設(1+x)200=200k=0akxk ，則 \displaystyle \sum_{k=1}^{66}a_{3k}= ？

設 C(100,3k),k從0到33之和為S，請問S為幾位正整數？首位數為何？末位數為何？
h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=39008　(連結已失效)


14.設x,y為實數，則函數 \sqrt{x^2+y^2-6x-ylog_2 9+(log_2 3)^2+9}+\sqrt{x^2+y^2+4x-ylog_2 144+log_2 81+(log_2 3)^2+8} 之最小值為？

對 x>0 ，函數 g(x)=\sqrt{x^2+(log x)^2}+\sqrt{(4-x)^2+(6+log x)^2} 的最小值為何？
(1) 4\sqrt{3} 　(2) 2\sqrt{11} 　(3) 2\sqrt{13} 　(4) 10
(96苗栗縣國中聯招)

若 x>0 ，求 \sqrt{2x^2-4x+4}+\sqrt{2x^2-16x+(log_2 x)^2-2xlog_2 x+2log_2 x+50} 的最小值？
(99中一中，https://math.pro/db/thread-929-1-2.html)

101.4.6補充
甲、乙兩人輪擲一不公正銅板，此銅板出現正面之機率為 \displaystyle \frac{2}{3} ，出現反面的機率為 \displaystyle \frac{1}{3} 。若出現正面，甲給乙1元，若出現反面，乙給甲1元。今甲有m元，乙有n元，m、n均為自然數，則甲將乙的錢贏光之機率為？
這裡有相關討論https://math.pro/db/thread-497-1-1.html

想請教第4題,謝謝

甲、乙兩人輪擲一不公正銅板，此銅板出現正面之機率為\displaystyle \frac{2}{3}，出現反面的機率為\displaystyle \frac{1}{3}。若出現正面，甲給乙1元，若出現反面，乙給甲1元。今甲有m元，乙有n元，m、n均為自然數，則甲將乙的錢贏光之機率為　　　。
[解答]
https://math.pro/db/thread-497-1-1.html

為什麼第12題我做不出正確答案(我的答案是\displaystyle \frac{1}{3}(2^{200}-1),請指示正確解法,謝謝

12.
設\displaystyle (1+x)^{200}=\sum_{k=0}^{200}a_k x^k，則\displaystyle \sum_{k=1}^{66}a_{3k}=　　　。

題目要求 \displaystyle \sum_{k=1}^{66}a_{3k}

你求出來的是 \displaystyle \sum_{k=0}^{66}a_{3k}

所以你的答案要再扣掉 a_0

第 6 題
方程式\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}的有理數解x,y為　　　。
[解答]
\displaystyle\sqrt{2\sqrt{3}-3}

　　\displaystyle=\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}

　　\displaystyle=\sqrt[4]{3}\cdot\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}

　　\displaystyle=\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}

　　\displaystyle=\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-1\right)

　　\displaystyle=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}

想請問一下第11題 謝謝