引用:

原帖由 Duncan 於 2010-6-23 11:36 PM 發表
首先謝謝八神庵辛苦的打字

想請問各位老師第14題如何下手

第 14 題：
有七個火柴盒，圍成一圓圈，如圖（請見首篇的附加檔案）所示，長方形框框表示火柴盒，框框內的數字表示該火柴盒內所裝火柴數，現在想搬動各盒中的一些火柴至相鄰的火柴盒中，每次搬一根，最後使每一盒火柴盒內的火柴數相等，則搬動次數最少為幾次？



把各位置都扣掉平均數之後，

我的移動方式如下（取最短移動路徑，且不出現同一線段有互逆的箭頭。）



移動次數為 4+3+1+71+1+23=24  次。

引用:

原帖由 kuen 於 2010-6-24 12:41 PM 發表
絕對值函數
http://kmath.0fees.net/classroom/exercise/ex001.doc

原來如此，感謝！ ^_^

第 18 題：一袋中有 6 顆黑球，2 顆白球，從袋中一次取一球，每一球被取出的機會均等，取後不放回，一直取到出現白球為止，則取出黑球個數的期望值為何？

解一：

取出黑球個數為 k 的機率是 8!6!2!(7−k)!(6−k)!1!（其中 k=0123456），


所求期望值為 6k=0k8!6!2!(7−k)!(6−k)!1!=6k=028k(7−k)=2


（數字不大，直接算也還算快！：Ｐ）


解二：

先把 2 顆白球排一直線，再將 6 顆黑球「平均分配」到兩顆白球所形成的三個空隙，

由左至右一路取球，至首次取到白球時，取出黑球的個數為 2，此即為答案。

（解二的想法請參考 https://math.pro/db/thread-976-1-1.html 的第八題。）




註：原本把題目的「一直取到出現白球為止」誤看成「到白求取完為止」，感謝 waitpub 於後方回覆的提醒，本文已修改成正確的答案！

引用:

原帖由 YAG 於 2011-4-3 05:06 PM 發表
請問weiye老師
https://math.pro/db/redirect.php?tid=587&goto=lastpost#lastpost
最後一個問題的內容

這你可能要問寫那個解答的原發文者了，謝謝。^__^

或是版上其他高手，有沒有人對於統計比較熟析的了。^__^

第 13 題：試證 C22C1n+C23C2n+C24C3n++C2n+1Cnn=n(n+3)2n−3

證明：

左式 =nk=1C2k+1Ckn 

     =nk=12(k+1)kCkn 

     =nk=12k(k−1)+2kCkn 

     =21nk=1k(k−1)Ckn+nk=1kCkn 

     =21nk=2k(k−1)Ckn+nk=1kCkn 

     =21nk=2n(n−1)Ck−2n−2+nk=1nCk−1n−1 

     =21n(n−1)2n−2+n2n−1

     =n(n+3)2n−3


使用此技巧的相似考題：

1. 求 Σk^2 * C(n,k) 之值
https://math.pro/db/thread-62-1-5.html

2. 求 Σ k^3 * C(n,k) 之值
https://math.pro/db/thread-401-1-5.html

3. 求 100k=0x+k1002Ck100xk1−x100−k  之值
https://math.pro/db/thread-941-1-1.html

4.
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=741&page=2#pid1322

喔～對耶，我把題目看成「到取完白球為止」，我看錯了，馬上來修改！XD

PA2=PAPA=PG+GAPG+GA 

　　　　　　　　　=PGPG+2PGGA+GAGA

　　　　　　　　　=PG2+GA2+2PGGA

同理，

PB2=PG2+GB2+2PGGB

且

PC2=PG2+GC2+2PGGC


將上列三式相加，可得

PA2+PB2+PC2=3PG2+GA2+GB2+GC2

　　　　　　　　　　　+2PGGA+GB+GC 


PA2+PB2+PC2=3PG2+GA2+GB2+GC2

引用:

原帖由 qazjack123 於 2011-6-13 10:18 PM 發表
第七題的最適合直線的公式
其中 斜率的算法應該要多乘r(相關係數)吧?

是滴～是我回站內訊息給 nanpolend 的時候漏掉了～：Ｐ

迴歸直線方程式是 Syy−y=rSxx−x

小弟模仿 kuen 的老師的做法再寫一次，如下僅供參考。

99高雄市聯招第14題.png (36.67 KB)

2012-10-12 09:09

因為當 s=2 時，y−2=s(x−1) 剛好通過原點，

所以不會形成 OAB。