Board logo

標題: 99高雄市聯招 [打印本頁]

作者: 八神庵    時間: 2010-6-23 15:51     標題: 99高雄市聯招

剛打完,請各位慢慢欣賞
考古題超多的....

(感謝bugmens大提供PTT網友的指正!990712)

附件: 99高雄市聯招.rar (2010-7-12 23:12, 47.63 KB) / 該附件被下載次數 7342
https://math.pro/db/attachment.php?aid=273&k=3c50f6b965fa58a6f7518074d2156679&t=1632637858
作者: bugmens    時間: 2010-6-23 16:47

感謝八神庵提供題目
其他的討論請見 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3902


1.求值\( \displaystyle \frac{9^{\frac{1}{1001}}}{9^{\frac{1}{1001}}+3}+\frac{9^{\frac{2}{1001}}}{9^{\frac{2}{1001}}+3}+...+\frac{9^{\frac{1000}{1001}}}{9^{\frac{1000}{1001}}+3} \)

\( \displaystyle \frac{\pi^{\frac{1}{99}}}{\pi^{\frac{1}{99}}+\sqrt{\pi}}+\frac{\pi^{\frac{2}{99}}}{\pi^{\frac{2}{99}}+\sqrt{\pi}}+...+\frac{\pi^{\frac{98}{99}}}{\pi^{\frac{98}{99}}+\sqrt{\pi}} \)
(95台中高農,http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=41421)


9.在直徑12公分的半球形容器內裝滿水,將此容器傾斜\( 30^o \),求流出去的水量為多少立方公分?

將半徑為a的半球體容器裝滿了水,今慢慢的將之傾斜\( \displaystyle \frac{\pi}{6} \),則流出水量之體積=?
(93國立大里高中)

在半徑為6的半球容器內裝滿水,若將此容器輕輕傾斜\( 30^o \),求流出的水量。
(98清水高中,https://math.pro/db/thread-836-1-1.html)

10.設a,b,c為△ABC之三邊長,試證\( \displaystyle \frac{1}{b+c-1}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c} \ge \frac{9}{a+b+c} \)

96新竹女中,http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1254


12.試解聯立方程式\( \cases{x+y=5 \cr x^4+y^4=97} \)

95中壢高中,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=555
連結有解答
作者: Duncan    時間: 2010-6-23 23:36

首先謝謝八神庵辛苦的打字

想請問各位老師第14題如何下手
作者: weiye    時間: 2010-6-24 10:45

引用:
原帖由 Duncan 於 2010-6-23 11:36 PM 發表
首先謝謝八神庵辛苦的打字

想請問各位老師第14題如何下手
第 14 題:
有七個火柴盒,圍成一圓圈,如圖(請見首篇的附加檔案)所示,長方形框框表示火柴盒,框框內的數字表示該火柴盒內所裝火柴數,現在想搬動各盒中的一些火柴至相鄰的火柴盒中,每次搬一根,最後使每一盒火柴盒內的火柴數相等,則搬動次數最少為幾次?



把各位置都扣掉平均數之後,

我的移動方式如下(取最短移動路徑,且不出現同一線段有互逆的箭頭。)



移動次數為 \(\left(4+3+1+7\right)\times1+\left(1+2\right)\times3=24\) 次。
作者: kuen    時間: 2010-6-24 12:41     標題: 第14題

絕對值函數
h ttp://kmath.0fees.net/classroom/exercise/ex001.doc

102.5.23補充
連結已經失效,將檔案重新上傳到math pro。

附件: ex001.zip (2013-5-23 05:29, 10.82 KB) / 該附件被下載次數 6946
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1700&k=92ea4ccc60780d92751392901767bee3&t=1632637858
作者: weiye    時間: 2010-6-24 13:10

引用:
原帖由 kuen 於 2010-6-24 12:41 PM 發表
絕對值函數
http://kmath.0fees.net/classroom/exercise/ex001.doc
原來如此,感謝! ^_^
作者: bugmens    時間: 2010-6-30 23:41

19.已知複數\( z_1 \),\( z_2 \)滿足以下條件:\( |\ z_1+z_2 |\ =\sqrt{3} |\ z_1 |\ \),且
\( \displaystyle 0<Arg(\frac{z_1+z_2}{z_1})=Arg(\frac{z_2}{z_1+z_2})<\frac{\pi}{2} \),求\( \displaystyle \frac{z_2}{z_1}= \)?
[補充]
PTT有代數的解法,這裡補充幾何的解法

令\( \displaystyle \frac{z_2}{z_1}=Z \) , \( \displaystyle \frac{z_1+z_2}{z_1}=1+Z \) , \( \displaystyle \frac{z_2}{z_1+z_2}=\frac{Z}{1+Z} \)
\( \displaystyle |\ 1+\frac{z_2}{z_1} |\ =\sqrt{3} \) , \( 1+Z \)的絕對值為\( \sqrt{3} \)
\( \displaystyle 0<Arg(\frac{z_1+z_2}{z_1})<\frac{\pi}{2} \) , 設\( 1+Z \)的主幅角為\( \theta \)

在複數平面上以A點代表1+Z,\( \overline{OA}=\sqrt{3} \),向左平移1的B點代表Z,C點代表\( \displaystyle \frac{Z}{1+Z} \)

根據極式的相除運算,\( \displaystyle \frac{Z}{1+Z} \)的主幅角為Z和1+Z的主幅角相減
\( ∠COX=∠BOX-∠AOX \) , \( \theta=∠BOX-\theta \) , \( ∠BOX=2 \theta \) , \( ∠BOA=\theta \)

故△AOB為等腰三角形 , \( \overline{AB}=\overline{BO}=1 \) , \( \overline{AO}=\sqrt{3} \),得\( \theta=30^o \)
\( \displaystyle \frac{z_2}{z_1}=1(cos60^o+i sin60^o)=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i \)

103.02.20補充
當初的PTT文章可以到https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid7411
下載 PTT歷屆教甄試題.rar (204.46 KB),其中 99高雄市聯招.html 就是代數解法

圖片附件: 99高雄市聯招第19題.gif (2010-7-1 00:46, 16.83 KB) / 該附件被下載次數 5752
https://math.pro/db/attachment.php?aid=262&k=f08f8c3ee03cb5d209b532c7420999dc&t=1632637858


作者: YAG    時間: 2011-3-23 18:44     標題: 請問期望值問題

一袋中有6顆黑球,2顆白球,從袋中一次取一球,每一球被取出的機會均等,取後不放回,一直取到出現白球為止,則取出黑球個數的期望值為何?
作者: weiye    時間: 2011-3-23 19:21

第 18 題:一袋中有 \(6\) 顆黑球,\(2\) 顆白球,從袋中一次取一球,每一球被取出的機會均等,取後不放回,一直取到出現白球為止,則取出黑球個數的期望值為何?

解一:

取出黑球個數為 \(k\) 的機率是 \(\displaystyle \frac{\displaystyle\frac{(7-k)!}{(6-k)!1!}}{\displaystyle\frac{8!}{6!2!}}\)(其中 \(k=0,1,2,3,4,5,6\)),


所求期望值為 \(\displaystyle\sum_{k=0}^{6} k\cdot \frac{\displaystyle\frac{(7-k)!}{(6-k)!1!}}{\displaystyle\frac{8!}{6!2!}}=\sum_{k=0}^{6}\frac{k(7-k)}{28}=2.\)


(數字不大,直接算也還算快!:P)


解二:

先把 \(2\) 顆白球排一直線,再將 \(6\) 顆黑球「平均分配」到兩顆白球所形成的三個空隙,

由左至右一路取球,至首次取到白球時,取出黑球的個數為 \(2\),此即為答案。

(解二的想法請參考 https://math.pro/db/thread-976-1-1.html 的第八題。)




註:原本把題目的「一直取到出現白球為止」誤看成「到白求取完為止」,感謝 waitpub 於後方回覆的提醒,本文已修改成正確的答案!
作者: YAG    時間: 2011-3-23 21:32     標題: 回復 9# weiye 的帖子

謝謝!
作者: YAG    時間: 2011-4-3 17:06     標題: 請問weiye老師

請問weiye老師
https://math.pro/db/redirect.php ... o=lastpost#lastpost
最後一個問題的內容
作者: weiye    時間: 2011-4-3 17:33

引用:
原帖由 YAG 於 2011-4-3 05:06 PM 發表
請問weiye老師
https://math.pro/db/redirect.php?tid=587&goto=lastpost#lastpost
最後一個問題的內容
這你可能要問寫那個解答的原發文者了,謝謝。^__^

或是版上其他高手,有沒有人對於統計比較熟析的了。^__^
作者: YAG    時間: 2011-4-9 10:59     標題: 第16題 有人做過嗎 答案好像不是整數

a_n+2=3a_n+1-2a_n  , a_2=7,   a_6=127   求  a_10
作者: YAG    時間: 2011-4-9 11:00     標題: 回復 12# weiye 的帖子

謝謝你ㄟ我在想想吧!
作者: Joy091    時間: 2011-4-15 13:10     標題: 第13題的想法

"C5取2" 記為 C(5,2)
試證:
C(2,2)C(n,1)+C(3,2)C(n,2)+C(4,2)C(n,3)+...+C(n+1,2)C(n,n)=n(n+3)*2^(n-3)

考慮 n 人中任取出 k 人 (k=1,2,...,n),再搭配 n 人以外的某甲後,取出2人的方法數。

左式 = 分類討論 (k=1,2,...,n) 後再加總

右式 = 有取到甲的case + 沒有取到甲的case
         = C(n,1)*2^(n-1) + C(n,2)*2^(n-2)
         = n*2^(n-1) + n(n-1)*2^(n-3)
         = n(n+3)*2^(n-3)                        證明完畢。
作者: weiye    時間: 2011-4-15 14:45

第 13 題:試證 \(C^2_2 C^n_1 + C^3_2 C^n_2 + C^4_2 C^n_3 + \cdots +C^{n+1}_2 C^n_n=n(n+3) 2^{n-3}\)

證明:

左式 \(\displaystyle=\sum_{k=1}^n C^{k+1}_2 C^n_k\)

     \(\displaystyle= \sum_{k=1}^n \frac{(k+1)k}{2} C^n_k\)

     \(\displaystyle=\sum_{k=1}^n \frac{k(k-1)+2k}{2} C^n_k\)

     \(\displaystyle=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^n k(k-1) C^n_k+\sum_{k=1}^n k C^n_k\)

     \(\displaystyle=\frac{1}{2}\sum_{k=2}^n k(k-1) C^n_k+\sum_{k=1}^n k C^n_k\)

     \(\displaystyle=\frac{1}{2}\sum_{k=2}^n n(n-1) C^{n-2}_{k-2}+\sum_{k=1}^n n C^{n-1}_{k-1}\)

     \(\displaystyle=\frac{1}{2}n(n-1)\cdot 2^{n-2} + n\cdot 2^{n-1}\)

     \(\displaystyle=n(n+3) 2^{n-3}\)


使用此技巧的相似考題:

1. 求 Σk^2 * C(n,k) 之值
https://math.pro/db/thread-62-1-5.html

2. 求 Σ k^3 * C(n,k) 之值
https://math.pro/db/thread-401-1-5.html

3. 求 \(\displaystyle \sum_{k=0}^{100} \left(x+\frac{k}{100}\right)^2C^{100}_k x^k\left(1-x\right)^{100-k}\) 之值
https://math.pro/db/thread-941-1-1.html

4.
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=741&page=2#pid1322
作者: dream10    時間: 2011-4-17 10:21

引用:
原帖由 YAG 於 2011-4-9 10:59 AM 發表
a_n+2=3a_n+1-2a_n  , a_2=7,   a_6=127   求  a_10
第16題答案應該是2047
作者: waitpub    時間: 2011-4-17 20:49

引用:
原帖由 weiye 於 2011-3-23 07:21 PM 發表
第 18 題:一袋中有 \(6\) 顆黑球,\(2\) 顆白球,從袋中一次取一球,每一球被取出的機會均等,取後不放回,一直取到出現白球為止,則取出黑球個數的期望值為何?

解一:

取出黑球個數為 \(k\) 的機率是 ...
請問這題題目是說"一直取到出現白球為止",算法是不是有問題?我算出來的答案是兩顆?
作者: weiye    時間: 2011-4-17 21:02     標題: 回復 18# waitpub 的帖子

喔~對耶,我把題目看成「到取完白球為止」,我看錯了,馬上來修改!XD
作者: nanpolend    時間: 2011-6-9 13:31     標題: 回復 2# bugmens 的帖子

第一題詳解
今年高雄市又考這題YA
8分馬上入帳

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 11:35 AM 編輯 ]

附件: 99高雄市01.rar (2011-6-9 13:31, 11 KB) / 該附件被下載次數 3225
https://math.pro/db/attachment.php?aid=466&k=9ac6c76cb498b2c414b0e480a1029c8f&t=1632637858

附件: 99高雄市01.pdf (2011-6-9 13:31, 302.03 KB) / 該附件被下載次數 3697
https://math.pro/db/attachment.php?aid=467&k=d8f4bbdaa7f2caff0728662311a52e23&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:35, 30.36 KB) / 該附件被下載次數 3110
https://math.pro/db/attachment.php?aid=662&k=0a8fe52d8f751e158ba2734009f22a97&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-9 13:58     標題: 回復 20# nanpolend 的帖子

第12題詳解
轉貼bugmens連結

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 11:33 AM 編輯 ]

附件: 99高雄市12.rar (2011-6-9 13:58, 20.48 KB) / 該附件被下載次數 4369
https://math.pro/db/attachment.php?aid=468&k=47bb998dbebc5628493a43fb3a2e6488&t=1632637858

附件: 99高雄市12.pdf (2011-6-9 13:58, 202.55 KB) / 該附件被下載次數 4511
https://math.pro/db/attachment.php?aid=469&k=f98b4a873f5ffbc59a8e5657fa7b2e2a&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:33, 35.6 KB) / 該附件被下載次數 3775
https://math.pro/db/attachment.php?aid=661&k=410b4977eea7dff473af59c078bff5d7&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-9 23:12     標題: 回復 21# nanpolend 的帖子

第2題詳解
部分轉貼美夢成甄

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 11:32 AM 編輯 ]

附件: 99高雄市02.rar (2011-6-9 23:12, 11.35 KB) / 該附件被下載次數 4216
https://math.pro/db/attachment.php?aid=471&k=e4e752b78d773c05263ba195c92da966&t=1632637858

附件: 99高雄市02.pdf (2011-6-9 23:12, 343.5 KB) / 該附件被下載次數 4653
https://math.pro/db/attachment.php?aid=472&k=9d2b05cc8dd495bcb7884ff28a04e35a&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:32, 52.15 KB) / 該附件被下載次數 3758
https://math.pro/db/attachment.php?aid=660&k=dc4bd5d90cd90e6571e6a7af276b89a4&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-10 09:23     標題: 回復 22# nanpolend 的帖子

第3題詳解
修正版

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2013-5-23 01:35 AM 編輯 ]

附件: 99高雄市03.rar (2011-6-10 09:23, 9.64 KB) / 該附件被下載次數 4137
https://math.pro/db/attachment.php?aid=475&k=53bf01ffb137477cd2a344bcd949ba09&t=1632637858

附件: 99高雄市03.pdf (2011-6-10 09:23, 289.51 KB) / 該附件被下載次數 4217
https://math.pro/db/attachment.php?aid=476&k=02e1a40efd2f91c2b99fbc37ffc0f497&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:30, 16.34 KB) / 該附件被下載次數 3668
https://math.pro/db/attachment.php?aid=659&k=5fba585c861d1b2d8749a986666911d6&t=1632637858



圖片附件: 未命名.png (2013-5-23 01:35, 3.73 KB) / 該附件被下載次數 4579
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1699&k=8ee0e1e0d0d7892d09c4e89abe8d0400&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-10 09:45     標題: 回復 23# nanpolend 的帖子

第20題
轉貼美夢成真

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 11:23 AM 編輯 ]

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:23, 18.25 KB) / 該附件被下載次數 3776
https://math.pro/db/attachment.php?aid=658&k=afd90bdc8364592f77b6f9c01bbb2bcc&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-10 10:43     標題: 回復 24# nanpolend 的帖子

第9題
如同瑋岳之前的做法
直接積分0-3連面積都不必相減了

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2013-5-23 01:59 AM 編輯 ]

附件: 99高雄市09.rar (2011-6-10 10:43, 16.19 KB) / 該附件被下載次數 4172
https://math.pro/db/attachment.php?aid=477&k=c952acdccc072f547a4ee6002f75bc5b&t=1632637858

附件: 99高雄市09.pdf (2011-6-10 10:43, 312.89 KB) / 該附件被下載次數 4480
https://math.pro/db/attachment.php?aid=478&k=3c265b0d9d9179a0288558e89dc6ec91&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:20, 33.07 KB) / 該附件被下載次數 3722
https://math.pro/db/attachment.php?aid=657&k=bd8c54579e7fb37e132f0eeeafb54136&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-10 12:03     標題: 回復 25# nanpolend 的帖子

第10題

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 11:18 AM 編輯 ]

附件: 99高雄市10.rar (2011-6-10 12:03, 10.93 KB) / 該附件被下載次數 4012
https://math.pro/db/attachment.php?aid=479&k=b0f925fb1c350cf2e01194abcba0efb4&t=1632637858

附件: 99高雄市10.pdf (2011-6-10 12:03, 305.18 KB) / 該附件被下載次數 4414
https://math.pro/db/attachment.php?aid=480&k=1355c2115eabc2ed165f53a4db624255&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:18, 38.65 KB) / 該附件被下載次數 3640
https://math.pro/db/attachment.php?aid=656&k=2f9e3fccf4c0b41703bdc5ff50944a2c&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-10 19:46     標題: 回復 26# nanpolend 的帖子

第4題

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 11:16 AM 編輯 ]

附件: 99高雄市04.rar (2011-6-10 19:46, 45.84 KB) / 該附件被下載次數 4124
https://math.pro/db/attachment.php?aid=484&k=30d41b32572135a40639cc593a96748f&t=1632637858

附件: 99高雄市04.pdf (2011-6-10 19:46, 395.73 KB) / 該附件被下載次數 4468
https://math.pro/db/attachment.php?aid=485&k=55ebf92088b14571445b9f4b35a3bca2&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:16, 45.17 KB) / 該附件被下載次數 3582
https://math.pro/db/attachment.php?aid=655&k=e29735a3d3d3c01e66e1f92c28ac8003&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-11 00:14     標題: 回復 27# nanpolend 的帖子

第6題

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 11:14 AM 編輯 ]

附件: 高雄市06.rar (2011-6-11 00:14, 10.72 KB) / 該附件被下載次數 3976
https://math.pro/db/attachment.php?aid=486&k=abdb0f9265fb5aaef6860db492bdf933&t=1632637858

附件: 高雄市06.pdf (2011-6-11 00:14, 297.66 KB) / 該附件被下載次數 4079
https://math.pro/db/attachment.php?aid=487&k=6f95a201ed3056608db11ebbcfdf8008&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:14, 15.68 KB) / 該附件被下載次數 3625
https://math.pro/db/attachment.php?aid=654&k=719a6b479d38165419ad0c995b40b3ff&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-11 00:57     標題: 回復 28# nanpolend 的帖子

第8題

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 11:13 AM 編輯 ]

附件: 99高雄市08.rar (2011-6-11 00:57, 10.99 KB) / 該附件被下載次數 3944
https://math.pro/db/attachment.php?aid=488&k=da4bd06f2df2886af0384330280c333b&t=1632637858

附件: 99高雄市08.pdf (2011-6-11 00:57, 300.94 KB) / 該附件被下載次數 4175
https://math.pro/db/attachment.php?aid=489&k=060329826cfcbe2a77afdea746cfa848&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:13, 40.08 KB) / 該附件被下載次數 3470
https://math.pro/db/attachment.php?aid=653&k=e040021fbdceeb27ef7518679cac6e7f&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-11 02:29     標題: 回復 29# nanpolend 的帖子

第17題

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 11:11 AM 編輯 ]

附件: 99高雄市17.rar (2011-6-11 02:29, 10.11 KB) / 該附件被下載次數 4450
https://math.pro/db/attachment.php?aid=490&k=21f597b729f6a6bbc3546235b283582e&t=1632637858

附件: 99高雄市17.pdf (2011-6-11 02:29, 306.45 KB) / 該附件被下載次數 4695
https://math.pro/db/attachment.php?aid=491&k=2a4efba493cd7a58ca33c4b55b1e6209&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:11, 22.69 KB) / 該附件被下載次數 4051
https://math.pro/db/attachment.php?aid=652&k=432579c579c5e13626cb6f4974370c80&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-11 04:05     標題: 回復 31# nanpolend 的帖子

第16題詳解(轉貼昌爸)
yani   
[ 124.218.29.170 ]                 回覆於: 2011/6/11 上午 03:44:33                          
a_2=7,a_6=127;a_(n+2)=3a_(n+1)-2a_n
xx-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0,x=1,2
a_n=p*2^n+q ;a_2=4p+q=7;a_6=64p+q=127
60p=120,p=2,q=-1;a_n=2^(n+1) -1;a_10=2^11-1=2047
補充遞迴的公式和推導

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-11 11:12 PM 編輯 ]

附件: 遞迴.pdf (2011-6-11 23:12, 443.31 KB) / 該附件被下載次數 4481
https://math.pro/db/attachment.php?aid=504&k=e3a02be053921bebaee434bcfa22802d&t=1632637858
作者: nanpolend    時間: 2011-6-11 12:59     標題: 回復 32# nanpolend 的帖子

第15題詳解(轉貼昌爸)
?  回覆於: 2011/6/11 上午 10:08:06
卡諾重心定理

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-11 05:16 PM 編輯 ]

圖片附件: GGA.png (2011-6-11 13:00, 156.13 KB) / 該附件被下載次數 3457
https://math.pro/db/attachment.php?aid=495&k=207ef541528e670caacccdefb6305c78&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-11 13:03     標題: 回復 33# nanpolend 的帖子

第5題詳解(轉貼昌爸)
?  回覆於: 2011/6/11 上午 08:53:14

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-11 01:09 PM 編輯 ]

圖片附件: 55x.png (2011-6-11 13:03, 85.63 KB) / 該附件被下載次數 3547
https://math.pro/db/attachment.php?aid=496&k=9fc905e29037e228c6f0193827be9d48&t=1632637858


作者: nanpolend    時間: 2011-6-11 17:14     標題: 回復 4# weiye 的帖子

解法漂亮
作者: nanpolend    時間: 2011-6-11 17:51     標題: 回復 7# bugmens 的帖子

漂亮的複數轉換
作者: nanpolend    時間: 2011-6-11 22:08     標題: 回復 36# nanpolend 的帖子

第7題詳解(更新版)
感謝waive老師
這張考卷大致都詳解
還有公式直接套用新版高中101的公式 P323
直接算出回歸線斜率連x,y的標準差都不用算出

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2013-5-23 01:39 AM 編輯 ]

附件: 99高雄市07.rar (2011-6-15 01:53, 26.5 KB) / 該附件被下載次數 3617
https://math.pro/db/attachment.php?aid=515&k=88d71c6bd4fec9944902f6a33b9fc80f&t=1632637858

附件: 99高雄市07.pdf (2011-6-15 01:53, 311.02 KB) / 該附件被下載次數 3734
https://math.pro/db/attachment.php?aid=516&k=37d46976626c967a47e2ddb4e7d08b82&t=1632637858

圖片附件: 无命名.png (2011-7-8 11:09, 37.25 KB) / 該附件被下載次數 3375
https://math.pro/db/attachment.php?aid=651&k=159a1bbe5e8ab37b419657ff5653534e&t=1632637858


作者: 老王    時間: 2011-6-11 22:26     標題: 回復 33# nanpolend 的帖子

取BC中點D,那麼
\(\displaystyle PB^2+PC^2=2(PD^2+BD^2) \)...........(1)
\(\displaystyle GB^2+GC^2=2(GD^2+BD^2) \)...........(2)
取AG中點K,那麼AK=KG=GD
\(\displaystyle PA^2+PG^2=2(PK^2+AK^2) \)............(3)
\(\displaystyle PK^2+PD^2=2(PG^2+KG^2) \)............(4)
(1)-(2)得
\(\displaystyle PB^2+PC^2+2GD^2=GB^2+GC^2+2PD^2) \)...............(5)
(3)+(4)*2得
\(\displaystyle PA^2+2PD^2=2AK^2+3PG^2+4KG^2=6AK^2+3PG^2 \)...........(6)
(5)+(6)得
\(\displaystyle PA^2+PB^2+PC^2=GB^2+GC^2+4AK^2+3PG^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GP^2 \)
作者: weiye    時間: 2011-6-11 22:49     標題: 回復 33# nanpolend 的帖子

\(\overline{PA}^2=\vec{PA}\cdot\vec{PA}=\left(\vec{PG}+\vec{GA}\right)\cdot\left(\vec{PG}+\vec{GA}\right)\)

         \(=\vec{PG}\cdot\vec{PG}+2\vec{PG}\cdot\vec{GA}+\vec{GA}\cdot\vec{GA}\)

         \(=\overline{PG}^2+\overline{GA}^2+2\vec{PG}\cdot\vec{GA}\)

同理,

\(\overline{PB}^2=\overline{PG}^2+\overline{GB}^2+2\vec{PG}\cdot\vec{GB}\)



\(\overline{PC}^2=\overline{PG}^2+\overline{GC}^2+2\vec{PG}\cdot\vec{GC}\)


將上列三式相加,可得

\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2=3\overline{PG}^2+\overline{GA}^2+\overline{GB}^2+\overline{GC}^2\)

           \(+2\vec{PG}\cdot\left(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}\right)\)


\(\Rightarrow \overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2=3\overline{PG}^2+\overline{GA}^2+\overline{GB}^2+\overline{GC}^2\)
作者: qazjack123    時間: 2011-6-13 22:18     標題: 回覆 23# nanpolend 的帖子

大大你的第三題可能算錯了
是否請在檢查一下

第七題的最適合直線的公式
其中 斜率的算法應該要多乘r(相關係數)吧? (謝謝瑋岳老師)

第11題 我的作法跟後來在昌爸討論室kungfan老師所貼文 相同
(轉貼)個位數是0:
因為萬位<=千位<=百位<=十位<=個位=0
所以萬位=千位=百位=十位=0
0個
個位數是2:
萬、千、百、十位均為1,2(因為萬位不可能是0,千、百、十位均>=萬位)
且按照遞增排列,
共有H(2,4)=C(5,4)=5個
個位數是4:
萬千百十位均為1,2,3,4且按照遞增排列
共有H(4,4)=C(7,4)=35個
個位數是6:
萬千百十位均為1~6且按照遞增排列
共有H(6,4)=C(9,4)=126個
個位數是8:
萬千百十位均為1~8且按照遞增排列
共有H(8,4)=C(11,4)=330個
共有5+35+126+330=496個         


我認為這個想法才符合題義~~

[ 本帖最後由 qazjack123 於 2011-6-14 12:29 AM 編輯 ]
作者: weiye    時間: 2011-6-13 23:35

引用:
原帖由 qazjack123 於 2011-6-13 10:18 PM 發表
第七題的最適合直線的公式
其中 斜率的算法應該要多乘r(相關係數)吧?
是滴~是我回站內訊息給 nanpolend 的時候漏掉了~:P

迴歸直線方程式是 \(\displaystyle\frac{y-\overline{y}}{S_y}=r\cdot\frac{x-\overline{x}}{S_x}\)
作者: tsusy    時間: 2012-7-22 13:15

回復 23# nanpolend 的帖子

第三題,如 40# qazjack123 所說,23# 應該是計算錯誤,正確答案為 \( \begin{bmatrix}-3 & 5\\
-1 & 2
\end{bmatrix} \)

回復 29# nanpolend 的帖子

是否誤會第 8 題題目,題意說的是某日、四日後

也就是一日後、二日後、三日後、四日後,要乘四次轉移矩陣。如此,答案應為 \( \frac{85}{256} \)
作者: casanova    時間: 2012-10-11 10:10

引用:
原帖由 kuen 於 2010-6-24 12:41 PM 發表
絕對值函數
http://kmath.0fees.net/classroom/exercise/ex001.doc
點進去這個網址,現在好像看不到了,有人有存檔嗎?謝謝。
作者: weiye    時間: 2012-10-12 09:09     標題: 回復 43# casanova 的帖子

小弟模仿 kuen 的老師的做法再寫一次,如下僅供參考。



圖片附件: 99高雄市聯招第14題.png (2012-10-12 09:09, 36.67 KB) / 該附件被下載次數 4301
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1446&k=ef270afda0184a740213f372c187ccc5&t=1632637858



附件: 99高雄市聯招第14題.doc (2012-10-12 09:09, 33 KB) / 該附件被下載次數 4303
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1447&k=f3c98a60b9918c65f9bd1f725f950f77&t=1632637858
作者: martinofncku    時間: 2013-1-15 00:03

我想請問第5題

101.1.15版主補充
外部檔案的連結將來有可能會失效,我幫你重新打字。
設\( \displaystyle A(x_1,\frac{1}{5}{x_1}^2) \),\( \displaystyle B(x_2,\frac{1}{5}{x_2}^2) \)
過M的直線方程為\( y-2=s(x-1) \),s為斜率
將直線方程代入\( x^2=5y \),
得\( x^2-5sx+5s-10=0 \),\( x_1x_2=5s-10 \).
∵\( ∠AOB=90^o \) ∴\( \vec{OA}\cdot \vec{OB}=0 \),\( \displaystyle x_1x_2+\frac{1}{25}(x_1x_2)^2=0 \),
將\( x_1x_2=5s-10 \)代入,得\( s=-3,2 \)
我的問題是:2為什麼不合呢?
http://666kb.com/i/caotso2sn7kxcxlb7.gif

[ 本帖最後由 bugmens 於 2013-1-15 07:03 AM 編輯 ]
作者: weiye    時間: 2013-1-15 08:38     標題: 回復 45# martinofncku 的帖子

因為當 \(s=2\) 時,\(y-2=s(x-1)\) 剛好通過原點,

所以不會形成 \(\triangle OAB\)。
作者: nanpolend    時間: 2013-5-23 01:36     標題: 回復 42# tsusy 的帖子

感謝
我在複習時才發現==已經二年後
作者: mathca    時間: 2016-1-2 13:18     標題: 回復 22# nanpolend 的帖子

請教 #22 第2題詳解法(一)
A ( cos theta , sin theta ) 、 B ( 0 , -1 )
y-(-1)  / x  如何看出這樣的斜率,最大在  pi/3   最小在 pi/6
感謝。
作者: thepiano    時間: 2016-1-2 18:27     標題: 回復 48# mathca 的帖子

畫圖,注意\({{30}^{\circ }}\le \theta \le {{60}^{\circ }}\)
作者: mathca    時間: 2016-1-3 09:20     標題: 回復 49# thepiano 的帖子

一個單位圓跟 一個點( 0 , -1 ) ,算他們的 (y-1) / x  ,還是接不到臨界角切在 30度~60度
不知是否想法不到位,應該是圖形不知怎畫,x-y座標系統 OR x-(y+1) 座標系統....困惑...
懇請再指教,感謝。
作者: thepiano    時間: 2016-1-3 15:22     標題: 回復 50# mathca 的帖子

參考圖

圖片附件: 20160103.jpg (2016-1-3 15:22, 27.24 KB) / 該附件被下載次數 2670
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3172&k=f83695df71ee896a12290b670b4fae3c&t=1632637858


作者: mathca    時間: 2016-1-3 17:44     標題: 回復 51# thepiano 的帖子

感謝。




歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/) 論壇程式使用 Discuz! 6.1.0