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標題: 101彰化高中 [打印本頁]

作者: milkie1013    時間: 2012-5-21 13:46     標題: 101彰化高中

想請教幾題:

填充1.   四面體ABCD
      其中AB長=4
             CD長=5
       AB到CD之距離為3
       求四面體體積=?


計算作圖2.   給定一拋物線,並給軸上一點,如何利用紙規作圖找出焦點


計算作題4.

        sinx1+sinx2+....+sinxn=0
     {
        sinx1+2sinx2+3sinx3+....+nsinxn=100

     求滿足上式之最小正整數n


以上三題~請教大家...謝謝!!


【註:weiye 於 2012/05/23 附加上彰化高中公布的題目與答案,並修改上述題目對應至正確的題號了。】

附件: 101彰化高中_試題.pdf (2012-5-23 19:40, 335.17 KB) / 該附件被下載次數 8131
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1127&k=c7b5b59bc2e0084405e1e022a417fd54&t=1653595136

附件: 101彰化高中_解答.pdf (2012-5-23 19:40, 22.62 KB) / 該附件被下載次數 7226
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1128&k=18eee3c1f3a0912c171624f5874027cb&t=1653595136
作者: judochiou625    時間: 2012-5-21 15:24     標題: 回復 1# milkie1013 的帖子

填充1.
四面體\(O-ABC\)中\(\overline{AB}=4\),\(\overline{OC}=5\),\(\overline{AB}\)與\(\overline{OC}\)的公垂線段長為3,則此四面體的體積為   

四面體那體我是這樣想的,看成上下兩面都是正方形,高為3的形體,(其中上面正方形的對角線是4,下面正方形的對角線是5)此四面體體積為該立體再扣掉4個三角錐為所求。

計算作圖2. 尺規作圖:先做出對稱軸,再找1:2的正交弦即可得焦點。
作者: Ellipse    時間: 2012-5-21 16:21

引用:
原帖由 milkie1013 於 2012-5-21 01:46 PM 發表
想請教幾題:

計算作圖4.      sinx1+sinx2+....+sinxn=0----------------(1)
     {
        sinx1+2sinx2+3sinx3+....+nsinxn=100---------------(2)

      ...
以下是純粹是小弟的猜測~如果答案是錯的,最後會刪掉
依題意知sin(xi) ,i=1,2,3,......n當中有些是負的,有些是正的
sin(xi)若是0那麼會浪費n的數量(n會變更大)
由(2)可知當n越後面時,前面的倍數就越大
因為(2)答案為100,那就讓前面產生k個負的,後面用k個正的相加答案=100
(用後面迅速產生正的量減掉前面緩慢產生負的量,這樣n就會比較小)
-(1+2+........+k)+ [(k+1)+(k+2)+...........+(k+k)]=100
-(k+1)*k/2 + (3k+1)*k/2=100
-k^2-k+3k^2+k=200
k^2=100,k=10
表示n=2k=20是最小值

註:前面10個sin(xi)=-1,後面10個sin(xi)=1


以上如果有錯,請告知~
作者: tsusy    時間: 2012-5-21 16:38     標題: 回復 2# judochiou625 的帖子

「先做出對稱軸」這件事並不無聊,須費一翻功夫

如果拿尺隨便一畫,鐵定得 0 分

因為題目是只給軸上一點,沒有給軸,當然也不知道軸的方向

記得很多年前,參加能力競賽的時候,口試就被問到了這樣的問題

作法為:任作兩條平行線,於拋物線交於兩弦,則其中點連線平行於對稱軸

橢圓和雙曲線的情況,亦有類似之性質
作者: bugmens    時間: 2012-5-21 18:20

5.
\( \displaystyle a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n \sqrt{n+1}} \),\( n \in N \),則\( \displaystyle \sum_{k=1}^{9999}a_k= \)?

設\( \displaystyle a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n \sqrt{n+1}} \),求\( \displaystyle \sum_{n=1}^{99}a_n \)?
(100麗山高中第二次,https://math.pro/db/thread-1164-1-1.html)

計算題6.
已知實數數列\( a_1,a_2,a_3,... \)滿足\( a_1=1 \),\( 3a_{n+1}=a_n^2+3a_n \),\( n=1,2,... \),求級數\( \displaystyle \frac{1}{a_1+3}+\frac{1}{a_2+3}+\frac{1}{a_{2012}+3} \)之和的整數部分

\( <x_n> \)正實數數列,\( \displaystyle x_1=\frac{3}{4} \)且滿足\( x_{k+1}^2=x_k^4+2x_3^3+x_k^2 \),求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}+...+\frac{1}{x_{202}+1} \Bigg]\; \)
(101板橋高中,https://math.pro/db/thread-1366-1-1.html)

計算題7.
[]表高斯符號,求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{1}{\root 3 \of{1^2}+\root 3 \of{1 \times 2}+\root 3 \of{2^2}}+\frac{1}{\root 3 \of{3^2}+\root 3 \of{3 \times 4}+\root 3 \of{4^2}}+\frac{1}{\root 3 \of{5^2}+\root 3 \of{5 \times 6}+\root 3 \of{6^2}}+...+\frac{1}{\root 3 \of{999^2}+\root 3 \of{999 \times 1000}+\root 3 \of{1000^2}} \Bigg]\; \)之值
以上三題都可以在"我的教甄準備之路 裂項相消"找到更多類似題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678


計算題2.
附圖是拋物線的一部分,Q為拋物線之對稱軸上的一點。
試利用尺規作圖的方法,找出此拋物線的焦點。(請作圖並寫出作法)
這裡有相關資料,我的教甄準備之路第10篇
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834(連結已失效)
h ttp://forum.nta.org.tw/examserv ... 230541&postcount=10(連結已失效)
作者: judochiou625    時間: 2012-5-21 19:42     標題: 回復 4# tsusy 的帖子

我當下也只做到這而已(對稱軸),回來跟同事討論和上網查才知道後半段,1:2是同事給的方法,網路上是查到兩弦中點連線與拋物線之交點A,過A做平行一開始的弦會是該點切線,再來就光學性質。
作者: weiye    時間: 2012-5-23 19:44

彰化高中公佈題目跟答案了,感謝 ptt 網友 polipo 提醒。

小弟已將題目與答案以附加檔貼到本討論串的首篇了!:D
作者: Ellipse    時間: 2012-5-23 21:19

計算#5
\(\left[\matrix{
2012\times2013&2013\times2014&2014\times2015\cr
2013\times2014&2014\times2015&2015\times2016\cr
2014\times2015&2015\times2016&2016\times2017}\right]
\left[\matrix{x\cr y\cr z}\right]=\left[\matrix{1\cr 4 \cr 9}\right]\),求\(x+y+z\)之值。

想對方向就很快,想錯方向就要做很久
\(2012*2013x+2013*2014y+2014*2015z=1\)---------------(1)
\(2013*2014x+2014*2015y+2015*2016z=4\)---------------(2)
\(2014*2015x+2015*2016y+2016*2017z=9\)---------------(3)

(2)-(1)得  \(\displaystyle 2013x+2014y+2015z=\frac{3}{2}\)----------------(4)
(3)-(2)得  \(\displaystyle 2014x+2015y+2016z=\frac{5}{2}\)----------------(5)
(5)-(4)得   \(x+y+z=1\)
作者: Ellipse    時間: 2012-5-23 22:04

計算最後一題
最後面的數據是否有問題
聽去考的老師說
當場有修正數據
作者: man90244    時間: 2012-5-23 23:41

想請教一下計算題第一題??????
作者: weiye    時間: 2012-5-24 00:01     標題: 回復 10# man90244 的帖子

計算作圖題第 1 題:
以\(O\)表坐標平面的原點。給定一點\(A(4,3)\),而點\(B(x,0)\)在正\(x\)軸上變動。以\(l(x)\)表示\(\overline{AB}\)長,求\(\Delta OAB\)中兩邊長比值\(\displaystyle \frac{x}{l(x)}\)的最大值。
(請給出兩種解法:一種是微積分的方法、一種是幾何觀點的方法。)

微積分法:

\(l(x)=\sqrt{(x-4)^2+3^2}=\sqrt{x^2-8x+25}\)

令 \(\displaystyle f(x)=\frac{x}{l(x)}=\frac{x}{\sqrt{x^2-8x+25}}\)

\(\displaystyle f\,'(x)=\frac{25-4x}{(x^2-8x+25)\sqrt{x^2-8x+25}}\)

解 \(f\,'(x)=0\),可得 \(\displaystyle x=\frac{25}{4}\)

且當 \(\displaystyle x>\frac{25}{4}\) 時,\(f\,'(x)<0\);

當 \(\displaystyle x<\frac{25}{4}\) 時,\(f\,'(x)>0\)

所以, 當在 \(\displaystyle x=\frac{25}{4}\) 時,\(\displaystyle f(x)\) 有最大值 \(\displaystyle f(\frac{25}{4})=\frac{5}{3}\)。



幾何觀點法:

令 \(\displaystyle \angle AOB=\alpha, \angle OAB=\theta\),則 \(\displaystyle \sin\alpha=\frac{3}{5}\)

    

且在 \(\triangle OAB\) 中,由正弦定理,可得

  \(\displaystyle \frac{\overline{OB}}{\sin\theta}=\frac{\overline{AB}}{\sin\alpha}\)

  \(\displaystyle\Rightarrow \frac{x}{l(x)}=\frac{\sin\theta}{\sin\alpha}=\frac{\sin\theta}{\frac{3}{5}}\leq\frac{1}{\frac{3}{5}}=\frac{5}{3}\)

可知當 \(\displaystyle \theta=90^\circ\) 時,\(\displaystyle \frac{x}{l(x)}=\frac{5}{3}\) 為最大值。



註:這題是 2006 年指考數甲的考題

110.8.25補充
以\(O\)表坐標平面的原點,給定一點\(A(4,3)\),而點\(B(x,0)\)在正\(x\)軸上變動。若\(l(x)\)表\(\overline{AB}\)長,則\(\Delta OAB\)中兩邊比值\(\displaystyle \frac{x}{l(x)}\)的最大值為   。(化成最簡分數)
(110蘭陽女中,https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html)

圖片附件: qq.png (2012-5-24 00:23, 10.93 KB) / 該附件被下載次數 4858
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作者: 阿光    時間: 2012-5-24 12:36

想請教填充第4&6題,謝謝
作者: weiye    時間: 2012-5-24 14:07     標題: 回復 12# 阿光 的帖子

填充第 4 題:
一個抽獎活動依排隊順序抽獎,輪到抽獎的人有一次抽獎機會,抽獎方式為丟擲一枚公正銅板,正面為中獎,反面為沒中獎。獎品有四份,活動直到四份獎品都被抽中為止。則在排第六位的人可以抽獎的情況下,排第七位的人可以抽獎的條件機率為   

設 \(A\) 表示第六位可抽獎的事件, \(B\) 表示第七位可抽獎的事件,



\(\displaystyle P(A)=P(\mbox{前五位沒人中獎})+P(\mbox{前五位恰一人中獎})+P(\mbox{前五位恰兩人中獎})+P(\mbox{前五位恰三人中獎})\)

  \(\displaystyle =C^5_0\left(\frac{1}{2}\right)^5+C^5_1\left(\frac{1}{2}\right)^5+C^5_2\left(\frac{1}{2}\right)^5+C^5_3\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

  \(\displaystyle =\frac{26}{32}\)

\(\displaystyle P(A\cap B)=P(\mbox{前五位中不超過兩人中獎,第六位有沒有中獎都可以})+P(\mbox{前五位恰有三人中獎且第六位沒有中獎})\)

  \(\displaystyle =\left(C^5_0\left(\frac{1}{2}\right)^5+C^5_1\left(\frac{1}{2}\right)^5+C^5_2\left(\frac{1}{2}\right)^5\right)\cdot1+C^5_3\left(\frac{1}{2}\right)^5\cdot\frac{1}{2}\)

  \(\displaystyle =\frac{21}{32}\)

所求機率=\(\displaystyle P(B\Big|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{21}{26}.\)
作者: weiye    時間: 2012-5-24 14:45     標題: 回復 12# 阿光 的帖子

填充第 6 題:
在一個七位數中,若每一出現的數字都至少出現兩次,就稱這種七位數是一個好數。例如:2222222和2223323都是好數,但是2222223和3456777都不是好數。則所有的七位數中,好數有   個。

七同 → \(9\) 種

五同兩同 → \(\displaystyle C^9_1C^8_1\cdot\frac{7!}{5!2!}+1\cdot C^9_1\frac{6!}{5!1!}+1\cdot C^9_1\frac{6!}{4!2!} = 1701\)

      註:分成「不含零」、「五同為0」、「兩同為0」


三同兩同兩同 → \(\displaystyle  C^9_1C^8_2\frac{7!}{3!2!2!}+1\cdot C^9_2\left(\frac{7!}{3!2!2!}-\frac{6!}{2!2!2!}\right)+1\cdot C^9_1C^8_1\cdot\left(\frac{7!}{3!2!2!}-\frac{6!}{3!2!1!}\right) = 68040\)

      註:分成「不含零」、「三同為0」、「兩同為0」


三同四同 → \(\displaystyle  C^9_1C^8_1\cdot\frac{7!}{3!4!}++1\cdot C^9_1\frac{6!}{2!4!}+1\cdot C^9_1\frac{6!}{3!3!}= 2835\)

      註:分成「不含零」、「四同為0」、「三同為0」


所求=\(9+1701+68040+2835=72585\)
作者: jmfeng2001    時間: 2012-5-25 21:55

想請問各位老師,填充第8題該如做...一直想不到...謝謝
作者: tsusy    時間: 2012-5-25 22:24     標題: 回復 15# jmfeng2001 的帖子

填充 8.
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}[(n+2)(n+4)\ldots(n+2n)]^{\displaystyle \frac{1}{n}}=\)   

這應該是老題目了,直覺就是取 log 黎曼和,作法如下

把 \( n = (n^n)^{\frac1n} \) 放進中括號 \( [..]  \)

取 log 後,黎曼和轉成積分
作者: 老王    時間: 2012-5-25 22:42     標題: 回復 13# weiye 的帖子

在第六位可以抽的條件下,第七位不能抽的機率
\(\displaystyle \frac{\displaystyle C_3^5 \times (\frac{1}{2})^5 \times \frac{1}{2}}{P(A)} \)
作者: march2001kimo    時間: 2012-5-25 23:26     標題: 回復 2# judochiou625 的帖子

作對稱軸
可利用對稱及尺規作圖
以該點為圓心取適當長當半徑畫弧與拋物線的交點必對稱
再以此兩點作出其線段的中垂線
必過給定點且必為軸
後面就差怎樣找正焦弦
作者: hua77825    時間: 2012-5-27 21:46

不好意思,能否請教一下各位老師計算第七題。

上下同乘 A-B 分母都變成1之後就不知道怎麼下手了@_@

感謝。
作者: tsusy    時間: 2012-5-27 22:21     標題: 回復 19# hua77825 的帖子

[]表高斯符號,求\(\displaystyle \left[\frac{1}{\root 3 \of {1^2}+\root 3 \of {1\times 2}+\root 3 \of {2^2}}+
\frac{1}{\root 3 \of {3^2}+\root 3 \of {3\times 4}+\root 3 \of {4^2}}+
\frac{1}{\root 3 \of {5^2}+\root 3 \of {5\times 6}+\root 3 \of {6^2}}+\ldots+
\frac{1}{\root 3 \of {999^2}+\root 3 \of {998\times 999}+\root 3 \of {1000^2}} \right]\)之值。

看錯題目~~抱歉~~等等想想

承您所說,同乘可得

\( \left[ \sum\limits_{n=1}^{999} (\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n}) \right] \)

之後相消即得 \( [ \sqrt[3]{1000}-1] = 9 \)
-----------------------------------------------------------------------------------------
上面雖然是錯的,但想法可用,就是把缺項補上

令 \( A=(\sqrt[3]{2}-1)+(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3})+\ldots+(\sqrt[3]{1000}-\sqrt[3]{999}) \), \( B=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}+\ldots+\sqrt[3]{999}-\sqrt[3]{998} \)

則 \( A + B = 10-1 =9\)。把根號寫回分數,則 \( A,\, B \) 可逐項比大小有 \( A>B \) 且 \( A-(\sqrt[3]{2}-1)<B \) 可得 \( B<A<B+0.3 \)

所以 \( 2A-0.3<A+B=9<2A \),得 \( 4.5 < A < 4.65 \)

因此 \( [A] =4 \)

以上,如有錯誤,麻煩指正
作者: weiye    時間: 2012-5-27 22:33     標題: 回復 19# hua77825 的帖子

計算作圖第 7 題:thepiano 老師解過了 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2816#p7601
作者: hua77825    時間: 2012-5-28 18:44     標題: 回復 21# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師,小弟太不細心了沒有去注意,感謝
作者: bluemo    時間: 2012-5-29 10:08

想請教填充第9題
謝謝~
作者: tsusy    時間: 2012-5-29 15:27     標題: 回復 23# bluemo 的帖子

已知\(x\)為實數,則\(\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+10x-24}\)的最大值為   

先配方得 \( \sqrt{25-(x-4)^{2}}-\sqrt{1-(x-5)^{2}} \)

將之看作兩半圓之 \( y \) 坐標相減

而當 \( x=4 \) 時,第一個半圓 \( y \) 坐標有最大值,第二個半圓 \( y \) 坐標有最小值

\( x= 4 \) 代入得最大值 \( \sqrt{21} \)
作者: casanova    時間: 2012-5-29 16:56

引用:
原帖由 milkie1013 於 2012-5-21 01:46 PM 發表
想請教幾題:

填充1.   四面體ABCD
      其中AB長=4
             CD長=5
       AB到CD之距離為3
       求四面體體積=?


計算作圖2.   給定一拋物線,並給軸上一點,如何利用紙規作圖找出焦點


計算作題4.

      ...
校方公佈題目和答案說填充第一題條件不足無法解,請問要加什麼條件才能算呢?
又,請問該如何算呢?
作者: icetea    時間: 2012-5-29 20:59

想請問填充7該如何做
作者: tsusy    時間: 2012-5-29 21:21     標題: 回復 26# icetea 的帖子

填充 7.
若\(\displaystyle z_k=cos \frac{k\pi}{12}+i sin\frac{k\pi}{12}\),其中\(k=0,1,2,\ldots,11\);若\(\displaystyle \omega=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\),則\(\displaystyle \sum_{k=0}^{11}|\;z_k-\omega|\;^2=\)   

\( |z|^2 = z \cdot \bar{z} \)

用力的展開,合併項得

所求 \( = 24 - \sum \bar{z_k} \omega - \sum z_k \bar{\omega} = 24  - 2Re \sum z_k \bar \omega \)

而 \( Re \sum z_k \bar \omega = 2 + \sqrt{\frac32} + \frac{3}{\sqrt{2}} +\sqrt{3} \) (硬算) 代入得

\( 20 - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} -3\sqrt{2} \)
作者: natureling    時間: 2012-7-9 16:53

變成lim e^{1/n  ln [(1+2/n)(1+4/n).....]}
=e^{1/n [ln(1+2/n)+ln(1+4/n)+...]}
是積ln(1+2x)嗎@@..
感恩
引用:
原帖由 tsusy 於 2012-5-25 10:24 PM 發表
填充 8.

這應該是老題目了,直覺就是取 log 黎曼和,作法如下

把 \( n = (n^n)^{\frac1n} \) 放進中括號 \( [..]  \)

取 log 後,黎曼和轉成積分

作者: tsusy    時間: 2013-11-1 09:14     標題: 回復 28# natureling 的帖子

積 ln(1+x) 或 ln(1+2x) 皆可,以下補完算式

注意 \( \frac{1}{n}=(\frac{1}{n^{n}})^{\frac{1}{n}} \),\( \frac{1}{n}\left[\prod\limits _{k=1}^{n}(n+2k)\right]^{\frac{1}{n}}=\left[\prod\limits _{k=1}^{n}(1+\frac{2k}{n})\right]^{\frac{1}{n}} \),

取對數,變乘為加,\( \frac{1}{n}\ln\prod\limits _{k=1}^{n}(1+\frac{2k}{n})=\frac{1}{n}\sum\limits _{k=1}^{n}\ln(1+\frac{2k}{n}) \),

上式為 \( \int_{0}^{1}\ln(1+2x)dx \) 之黎曼和,故其收斂至 \( \int_{0}^{1}\ln(1+2x)dx=\frac{3\ln3}{2}-1 \)。

故所求極限為 \( e^{\frac{3\ln3}{2}-1}=\frac{3\sqrt{3}}{e} \)。
作者: weiye    時間: 2013-11-27 22:43     標題: 計算第 3 題

空間中,\(x^2+y^2=3^2,z=0\)及\(x-z=0\)所圍成封閉區域的體積為何?

雖然 thepiano 老師已解,小弟幫朋友解完也順便放上來供參考。

圖片附件: n.jpg (2013-11-27 22:43, 96.22 KB) / 該附件被下載次數 3258
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2002&k=0ec46bad936baa76d6298ee0724c061e&t=1653595136


作者: nianzu    時間: 2013-12-16 14:56     標題: 可以請教一下計算作圖第 6 題嗎? 謝謝!!

可以請教一下計算作圖第 6 題嗎?
謝謝!!
作者: thepiano    時間: 2013-12-16 15:41

bugmens 老師已有提示
https://math.pro/db/viewthread.p ... =1&authorid=210
作者: nianzu    時間: 2013-12-16 17:35     標題: 回復 32# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師提醒!
已解出!!!
作者: satsuki931000    時間: 2020-10-9 17:08

對於計算5 小弟有個問題請教

我第一眼的想法 是發現t=1,2,3 三根和為6
為(t+2011)(t+2012)x+(t+2012)(t+2013)y+(t+2013)(t+2014)z=t^2 的三根
但這是一個2次方程 頂多兩根
但如果把尾部的常數改成 1 8 27
即可用這方法搭配根與係數求出x+y+z

想請問的是如果是原題目的數字,是否就不能用上述的方法,只能用橢圓老師的方法
又或者是我有哪邊的細節沒考慮到
作者: bugmens    時間: 2020-10-10 11:15

你的觀察很敏銳
\((t+2011)(t+2012)x+(t+2012)(t+2013)y+(t+2013)(t+2014)z=t^2\)是一個二次方程式,卻有\(t=1,2,3\)三個根
代表原方程式是個恆等式,將原方程式重新整理成\((x+y+z)t^2+(\ldots)t+(\ldots)=t^2\)比較\(t^2\)係數可得\(x+y+z=1\)

把尾部的常數改成1,8,27
\((t+2011)(t+2012)x+(t+2012)(t+2013)y+(t+2013)(t+2014)z=t^3\)是一個三次方程式,三根為\(t=1,2,3\)
就不是恆等式了,此時才用根與係數求出\(x+y+z\)
同樣技巧的類似問題整理在這裡https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919&page=1#pid1944

若實數\(a,b,c\)滿足\( \displaystyle \frac{a}{5}+\frac{b}{8}+\frac{c}{11}=\frac{a}{6}+\frac{b}{9}+\frac{c}{12}=\frac{a}{7}+\frac{b}{10}+\frac{c}{13}=1 \),則\( a+b+c \)?(A)18 (B)24 (C)27 (D)30
也可以問上面題目要怎麼改才會變成用恆等式求\(a+b+c\)的值。
作者: satsuki931000    時間: 2020-10-10 11:32

感謝bugmens老師的指點 豁然開朗

試著推導了一下常數為1 16 81 的情形
令t=1,2,3,d為
(t+2011)(t+2012)x+(t+2012)(t+2013)y+(t+2013)(t+2014)z=t^4 的四根
整理得t^4 -(x+y+z)t^2 +...t+...=0
由根與係數知d=-6
-(x+y+z)=-25
所以x+y+z=25 經過驗證相同




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