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99 台中二中教甄

填充第 3 題

題目:

已知 z1z2 是複數,且 z1+z2=cosz12+z22=32csc2sin2,其中 4560,若 z1 的最大值為 M,最小值為 m,則數對 Mm=? 

解答:

z1+z2z12+z22==cos...(1)32csc2sin2...(2) 

將(1)平方之後與(2)相減,可得 z1z2=cot2

所以,z1z2 為實係數一元二次方程式 z2+cosz+cot2=0 的兩根,

因為其判別式=cos24cot2=cos2cot23cot204560 

所以,z1z2 為共軛複數,

因此 z12=z1z2=cot2

 cot260z12cot245

 33z11 


以上想法如有疏漏,煩請不吝指教,感激。




註:感謝 Ellipse 提醒小弟數字上的錯誤!感謝~ ^__^

多喝水。

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填充1(我現在才看清楚題目,會不會太晚....=_=)
ABCD是正四面體,三角形ABC內有一點E
這一點到三邊的距離和為三角形的高可以確定
那這一點到其他三面的距離和也是定值嗎?
會不會剛好就是四面體的高啊?
再此再度向各位討教!

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填充第 1 題

ABCD 為正四面體,ABC 內部有一點 E,點 EDABDBCDCA 距離之和為 m

EABBCCA 距離之和為 M,求 Mm



解答:

設此正四面體任兩面夾角為 ,則 cos=31 且


「E 到 AB稜線的距離」「E 到 ΔDAB 的距離」

 =「E 到 BC稜線的距離」「E 到 ΔDBC 的距離」

 =「E 到 CA稜線的距離」「E 到 ΔDCA 的距離」

 =sin

 =322 



再用和比性質,可得所求亦為  sin=322 

多喝水。

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引用:
原帖由 八神庵 於 2010-7-1 04:16 PM 發表
填充1(我現在才看清楚題目,會不會太晚....=_=)
ABCD是正四面體,三角形ABC內有一點E
這一點到三邊的距離和為三角形的高可以確定
那這一點到其他三面的距離和也是定值嗎?
會不會剛好就是四面體的高啊?
再此再度向各位 ...
ABCD為正四面體,P為內部一點,那麼
ABCD可以分成PABC、PBCD、PACD、PABD四塊
計算體積可以得到結果
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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謝謝weiye老師對99桃園現職解答,我想請問各位老師計算題 4,和計算 5 的(a)答案是否為3/4 , (b)答案是否為150 ,(c)如何說明 ? 我是用轉移矩陣算的 , 還有計算題6的(c)如何算出 ? 謝謝

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計算題第 4 題:見 thepiano 老師回覆 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1437 當中的第二題即是。


計算題第 5 題:

我的轉移矩陣是 A=31320312161010

其中上方的三的狀態分別是甲有 50+50元、100+50元、100+100元,

轉移後的左方三的狀態分別是甲有 50+50元、100+50元、100+100元。

而初始矩陣 X0=010

因為 A3X0=361121612723216

所以,第三局結束時,甲袋中有 150 元的機率為 216127

第三局結束時,甲袋中金額的期望值為 1003611+150216127+20023216=10815125

第三局結束時,乙袋中金額的期望值為 100+100+50+50+5010815125=10822675

長期而言,設達穩定狀態的矩陣為 P=xy1xy

AP=P,可解得 x=310y=53

所以,長期而言,甲袋中金額的期望值為 100310+15053+200131053=140150 





計算題第 6 題. (c) 區間長度=4np1p=4np212+412n1 
所以只要取 2n1=en=4e2 ,即可保證區間長度絕對不會超過 e.

多喝水。

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weiye老師,thepiano老師的解答,我有看過,我是不明白的有(1)定理一,兩個tan相乘等於(c-a)/(c+a),此定理如何導出,(2)中間一段lim(x0趨近無限大)y=...=b時,...PF1F2之內心軌跡為x=a(-b<y<b,y不等於0),這段為什麼知道內心軌跡為x=a,希望這兩個問題能幫忙解惑,謝謝

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回復 17# kittyyaya 的帖子

(1)

如圖,



tan2tan2=tanIF2DtanIF1D

  =IDF2DIDF1D

  =F1DF2D

  =2F1F2+PF1PF22F1F2+PF2PF1

  =22c+2a22c2a

  =c+aca

(2)

P 在右葉,可解出來 I 點滿足 x=a,且後方繼續推論得到 byb

同理若 P 在左葉,可解出來 I 點滿足 x=abyb

故,內心的軌跡是兩平行線段。

多喝水。

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引用:
原帖由 weiye 於 2010-7-2 12:17 AM 發表
填充第 1 題

ABCD 為正四面體,ABC 內部有一點 E,點 EDABDBCDCA 距離之和為 m

EABBCCA ...
感謝weiye老師的解釋,請問weiye老師您這裡提到那兩個比是任二面的餘弦比,可是,E點是空間中一點,E點未在任何一個平面上,為何納兩個距離比就是任二面的夾角餘弦值呢?謝謝

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回復 19# kittyyaya 的帖子

題目有說 EABC 內部,可知 EABC 共平面。

多喝水。

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