第 9 題：
\(\triangle ABC\) 中，\(\overline{AB}=1, \overline{BC}=\sqrt{3}, \overline{AC}=1\)，設 \(P\) 為 \(\triangle ABC\) 內部的一點，
且 \(P\) 到三邊 \(\overline{BC}, \overline{AC}, \overline{AB}\) 之距離 \(\overline{PD}, \overline{PE}, \overline{PF}\) 的比為 \(1:2:3\)，
若 \(\overline{AP}^2 : \overline{BP}^2 : \overline{CP}^2 = 1:a:b\)，求數對 \((a,b)=\)？
以 \(P\) 為圓心，以 \(k,2k,3k\) 為半徑（其中 \(k\) 為任意正數）作同心圓，
在這三圓上分別取如上的三點 \(D, E, F\)，
自 \(D,E,F\) 分別做三圓的切線，
三切線分別交於 \(A,B,C\) 三點，
當 \(E,F\) 兩點固定不動，而 \(D\) 點稍微移動
可見 \(\overline{PA}\) 固定不變，然 \(\overline{PB},\, \overline{PC}\) 比列卻不固定。
所以.......... 是我原始題目有抄錯，或是哪裡有想錯嗎？
還是......題目有說 \(\triangle ABC\) 是正三角形？
如果有說是正三角形的話，則
不失一般性，可設 \(P\) 為圓點，
\(\overleftrightarrow{BC}: y=-1\)，
\(\overleftrightarrow{AC}:\) 斜率為 \(-\sqrt{3}\) 且距離原點為 \(2\) 的直線，取通過第一象限者，
\(\overleftrightarrow{AB}:\) 斜率為 \(\sqrt{3}\) 且距離原點為 \(3\) 的直線，取通過第二象限者，
找出三條直線方程式，解出交點 \(A,B, C\)，
即可得 \(\overline{PA}^2:\overline{PB}^2:\overline{PC}^2.\) 之值.
