設某正四面體的邊長為 \(d\)，內部放入若干個大小相等的球，使得這些球排成的三角垛剛好會與各面相切，
假設最底層是每邊個數有 \(n\) 個球，且正四面體邊長為 \(d\)
先取此正四面體的四個角落與四個角落內切球的一部分，
拼成剛好只有一顆內切球的迷你正四面體，
設此迷你正四面體的邊長為 \(a\)，則可求得內切球的半徑為 \(\displaystyle r= a\times\frac{\sqrt{6}}{12}\)
亦即 \(a = 2 \sqrt{6}\times r\)
單看一個邊～把那迷你正四面體那一顆球剖半，然後中間插入 \(n-1\) 顆球（當然某一個要剖半、左右各放半個），
變回～內部是最底層每邊有 \(n\) 個球的狀態，則
此大正四面體邊長就是 \(a + 2r\times\left(n-1\right)\)，也就是邊長是 \(2 \sqrt{6} \times r + 2r\times\left(n-1\right)\)
故 \(\displaystyle d = 2\sqrt{6}\times r+2r\left(n-1\right)) \Rightarrow r= \frac{d}{2\sqrt{6}+2(n-1)}\)
註一：抱歉，目前還不太會用電腦畫立體圖，以上只用文字敘述立體的圖形，可能還是會讓人感覺真的很霧沙沙～～～～ ＝＝
另外，雙週一題也出過類似的考題：
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2009f/4ans.pdf
註二：感謝 bugmens 幫忙製作 gif 動畫如附檔。
