家裡網路掛點
結果現在才上線
感謝幫我解題

引用:

原帖由 weiye 於 2010-5-5 09:51 PM 發表
1.求 xyz=360 有幾組整數解？（5分）
...

請問如果(1,1,360) (1,360,1) (360,1,1)視為相同  
              （ 2,2,90）（2, 90,2）(90,2,2)視為相同
則會有幾組正整數解?  謝謝
答案是32種?
想到腦袋打結＠＠

引用:

原帖由 jisam 於 2010-5-24 12:42 PM 發表


請問如果(1,1,360) (1,360,1) (360,1,1)視為相同  
              （ 2,2,90）（2, 90,2）(90,2,2)視為相同
則會有幾組正整數解?  謝謝
答案是32種?
想到腦袋打結＠＠ ...

不考慮 xyz 的順序性的話，我也是算 32 種。

xyz=360=23325=23225 

case i: xyz 三同，無。

case ii: xyz 兩同一異，有 C131+11+1=12  種.

case ii: xyz 三異，有 H33H23H13−12=168 種.

所以，如果不考慮 xyz 的順序性，有 312+3!168=4+28=32 種.

謝謝weiye老師的指教^_^

請教一下填充第二題的詳解 很急這禮拜要去考

(-4,5) 對 x 軸的對稱點為 (-4,-5)
題目相當於要求 過 (-4,-5) 且與圓相切之直線
因為圓已經穿過 x 軸，所以只要求斜率較大的那一條切線

假設切線為 y−2=m(x−2)5m2+5 
(-4,-5) 帶入後化簡可得 31m2−84m+44=0
(31m−22)(m−2)=0

得到m=2

所以題目所求為：斜率=-2，且過 (-4,5) 的直線

感溫
還有第四題三角解不出

先將原式化成 sin 的連乘
再代入公式 sin2n+1sin22n+1sinn2n+1=2n2n+1  即可!



公式可利用恆等式  1+x+x2++x2n=(x−w)(x−w2)(x−w2n) 
推導出來
其中 w=cos22n+1+isin22n+1 為 1 的 2n+1 次方根


過程摘要如下：

令 x = 1，可以得到

2n+1=(1−cos22n+1−isin22n+1)(1−cos42n+1−isin42n+1)…(1−cos4n2n+1−isin4n2n+1)

=(2sin22n+1−2isin2n+1cos2n+1)(2sin222n+1−2isin22n+1cos22n+1)…(2sin22n2n+1−2isin2n2n+1cos2n2n+1)

=22nsin2n+1sin22n+1sin2n2n+1(i1)2n(cos2n+1(1+2+…+2n)+isin2n+1(1+2+…+2n))

=22nsin2n+1sin22n+1sin2n2n+1

=22n(sin2n+1sin22n+1sinn2n+1)2

最後再兩邊開根號就得到公式了!

我來一個另解好了，

填充第 4 題：cos10cos20cos30cos40cos50cos60cos70cos80=?

解答：

cos10cos20cos30cos40cos50cos60cos70cos80

=cos60−10cos10cos60+10cos60−20cos20cos60+20cos30cos60 

=41cos3041cos60cos30cos60 

=3256


註：感謝 Joy091 提醒我的數字打錯！

竟然是用三倍角公式 : D

謝謝瑋岳老師!

ps. 最後的答案有打錯，應為 3/256