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排組機兩題

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排組機兩題

想請教兩題寸絲大收錄的題目
#1[99桃園縣高中新進聯]
投擲兩個6 面的公正骰子,求其點數和為4 會出現在點數和為7 之前的機率。

<評. 所求即在「第一次出和為4 或7 的情況下」,其和為4 的機率。> 不太懂這句...

#2[98清水] 一籃球比賽從預賽決定了前5 名進入決賽,今決賽的方式為:第5 名和第4 名比,贏的
再和第3 名比,依次比下去,請問決定複賽名次的排序方法有幾種?

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回復 1# 瓜農自足 的帖子

第 1 題
每次投擲時,點數和為 4 的機率是 3/36,點數和為 7 的機率是 6/36
點數和為 4 的機率只有點數和為 7 的機率之半
所以若在某次投擲時,出現點數和為 4 或 7 的話,出現點數和為 4 的機率只占 1/3

不然用無窮等級數去做也行


第 2 題
從第 1 場到第 4 場比賽,每場比賽都有 2 種可能的結果,而且只要比 4 場就能決定冠軍
故所求 = 2^4 = 16

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回復 2# thepiano 的帖子

第一題  不好意思..還是有點困惑在為何要限制在點數和為 4 或 7 條件下,探討出現和為4的機率...感覺我題意還是不懂
另外無窮級數部分,要怎麼思考列出式子?  
THX

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回復 3# 瓜農自足 的帖子

等比級數法
第一次出現點數和4,機率\(\frac{3}{36}\)
第二次出現點數和4,表示第一次的點數和不是4也不是7,機率\(\frac{36-3-6}{36}\times \frac{3}{36}=\frac{27}{36}\times \frac{3}{36}\)
故所求\(=\frac{3}{36}+\frac{27}{36}\times \frac{3}{36}+{{\left( \frac{27}{36} \right)}^{2}}\times \frac{3}{36}+...=\frac{\frac{3}{36}}{1-\frac{27}{36}}=\frac{1}{3}\)

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回復 2# thepiano 的帖子

題目問:決定複賽名次的排序方法 (誰第一名、誰第二名、.....)
解法答:就能決定冠軍

這兩種等價?
還是有困惑,懇請再詳,感謝。

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回復 5# mathca 的帖子

畫樹狀圖,您就瞭了

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回復 6# thepiano 的帖子

還是摸不著頭緒....一直卡在後面第二名、第三名如何產生
因為
case1  一直贏上去 那第5名 便成冠軍  冠軍沒問題
case2 第一場就[輸] 那第5名 就是最後一名  後續...再如何比?
case3  在半途[輸]給某人,則後續....將如何進行?

[ 本帖最後由 mathca 於 2015-12-19 07:22 PM 編輯 ]

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回復 7# mathca 的帖子

設 A、B、C、D、E 分別是預賽第 1 名到第 5 名

E 和 D 比決賽第 1 場,假設 E 勝,D 是決賽第 5 名

E 和 C 比決賽第 2 場,假設 C 勝,E 是決賽第 4 名

C 和 B 比決賽第 3 場,假設 C 勝,B 是決賽第 3 名

C 和 A 比決賽第 4 場,假設 A 勝,C 是決賽第 2 名,A 是決賽第 1 名

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回復 8# thepiano 的帖子

看來是我想太多了,想了一些不合常理的情況,
例如以上例子來說:
D在第1場輸了,又怎知"若"D和A對決,一定是A贏.....(D和A又沒對決過,不公平)

經過以上詳解後,後來想,題目意思大概是比到冠軍出現,先前那幾場已輸的人名次就固定下來了(不再比)

應該是這樣吧....

[ 本帖最後由 mathca 於 2015-12-19 09:29 PM 編輯 ]

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