選擇三
求曲線\(x^2+xy+y^2=3\)在點\((1,1)\)上的切線方程式？
(A)\(-2x+y=-1\)　(B)\(x+y=2\)　(C)\(x+3y=4\)　(D)\(2x+y=3\)
[解答]
隱微分法\(\displaystyle y'=\frac{-2x-y}{x+2y} , (1,1)\)帶入得到斜率，再求直線

填充三
連續投擲一枚均勻的硬幣10次，令隨機變數\(X\)代表正面出現的次數。若\(X\)的算術平均數為\(\mu\)，標準差為\(\sigma\)，則\(X\)會落在與其平均相距小於或等於一個標準差範圍內的機率\(P(\mu-\sigma\le X \le \mu+\sigma)\)為何？　　　。
[解答]
\(\displaystyle E(X)=5   , \sqrt{Var(X)}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
所以所求機率為隨機變數\(X=4,5,6\)的情形
之後直接求機率相加即可

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2023-5-6 22:39 發表
口試一直是我弱項
成績表單一排幾乎都是試教

我覺得口試他們除了看您教育方面的知識
講話流暢度,表達能力之外,還有一個重點
就是去看您備審資料所具備的能力表現
例如:數學的專業程度(寫數學程式,數學動畫,數學軟體使用能力....)
帶科展(最好是到全國),發表文章等........
越多項,越有加分效果

Image 043.png (99.11 KB)

2023-5-6 23:40

單選第 7 題
甲、乙、丙三人到迴轉壽司餐廳用餐。餐廳現有10種壽司，每種壽司僅剩2盤。假設每種壽司每個人至多只能拿1盤，用餐完後發現每種壽司都至少有人拿了1盤。試問三人拿取壽司的組合共有多少種？
(A)\(2^{10}\)　(B)\(6^{10}\)　(C)\(7^{10}\)　(D)\(8^{10}\)。
[解答]
對任一種壽司而言，要嘛兩盤都被拿走，要嘛只有一盤被拿走，而這兩種情況都各有 3 種情形
故所求 = 6^10

填充第 8 題
已知\(a>0\)是無理數，若\(P=a^3+3a^2-16a+6\)，\(Q=a^2-2a\)，且\(P\)、\(Q\)皆為有理數，則\(a=\)　　　。
[解答]
Q = (a - 1)^2 - 1 是有理數
可令 a = 1 + √b，其中 b 是有理數，√b 是無理數
P / Q = (a + 5) + [(-6a + 6) / Q] = 6 + √b + [-6√b / (b - 1)] 是有理數
1 + [(-6) / (b - 1)] = 0
b = 7

感謝老師回覆

感謝老師回覆

選擇三
求曲線\(x^2+xy+y^2=3\)在點\((1,1)\)上的切線方程式？
(A)\(-2x+y=-1\)　(B)\(x+y=2\)　(C)\(x+3y=4\)　(D)\(2x+y=3\)
[解答]
要快就是一眼看穿法，對稱在y=x，所以切線必為x+y=2

要穩就是代圓錐曲線切線公式

不好意思
想請問一下
填充9 如何看出EF兩點可以直接假設其中一個座標為2啊？
謝謝您 我卡好久  噗

畫一條過A點平行BC的直線，找到另外兩個交點。

另外想請教計算3

計算第 3 題
空間中三個非零向量\(\vec{OA}\)、\(\vec{OB}\)、\(\vec{OC}\)滿足\(\angle AOB=30^{\circ}\)，\(\angle BOC=45^{\circ}\)及\(\angle COA=60^{\circ}\)，令\(\theta\)為平面\(AOB\)與平面\(BOC\)的兩面角，試求\(|\;cos \theta|\;=\)？
[解答]
作平面 PQR 垂直 OB，交 OA 於 P，交 OB 於 Q，交 OC 於 R
則 θ = ∠PQR

令 PQ = a，則 OP = 2a，OQ = QR = √3a，OR = √6a
在 △OPR 中，先用餘弦定理求出 PR^2 = (10 - 2√6)a^2
再 △PQR 中，再用餘弦定理求出 cosθ = √2 - √3
所求 = √3 - √2