可參考本篇
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1311174906.A.506.html

原來還有這個性質   謝謝老師
不足的地方得趕快學起來

想問第3題

引用:

原帖由 sda966101 於 2023-4-17 09:52 發表
想問第3題

(α-β)²+ 4(β-γ)² =0
整理後可知向量α-β 與向量β-γ互相垂直
且|α-β|=4 ,所以|β-γ|=2
所求=4*2/2=4

想問第五題和第六題

已知方程式\(x^4+x=-1\)的四根為\(a,b,c,d\)，則\((a^2-3)(b^2-3)(c^2-3)(d^2-3)\)的值為　　　。
[解答]
請參考  第五題用暴力法就不現醜了

第五題
設\(n\in N\)，\(\displaystyle f(n)=\left(\frac{4}{5}\right)^n(n^2+4n)\)，則使\(f(n)\)為最大的\(n\)為　　　。
[解答]
解 [f(n+1)/f(n)]<1 應該就可以得到n,因為要找到在哪一項開始遞減

第六題
已知方程式\(x^4+x=-1\)的四根為\(a,b,c,d\)，則\((a^2-3)(b^2-3)(c^2-3)(d^2-3)\)的值為　　　。
[解答]
令四根為a,b,c,d  再令f(x)=x^4+x+1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
將(a^2-3)=(a+√3)(a-√3) 拆解    其他三個比照辦理
所求即為 f(√3)f(-√3)=(10+√3)(10-√3)=97

第 5 題
設\(n\in N\)，\(\displaystyle f(n)=\left(\frac{4}{5}\right)^n(n^2+4n)\)，則使\(f(n)\)為最大的\(n\)為　　　。
[提示]
f(n) > f(n + 1) 且 f(n) > f(n - 1)

請問這是用到什麼樣的數學概念？

14題
設坐標平面上有兩定點\(A(2,3)\)，\(B(-9,6)\)。若點\(P\)為圓\(\Gamma\)：\(x^2+y^2=52\)上之動點，則\(3\overline{PA}-2\overline{PB}\)之最小值為　　　。
[解答]