可參考本篇
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1311174906.A.506.html

原來還有這個性質   謝謝老師
不足的地方得趕快學起來

想問第3題

引用:

原帖由 sda966101 於 2023-4-17 09:52 發表
想問第3題

(α-β)²+ 4(β-γ)² =0
整理後可知向量α-β 與向量β-γ互相垂直
且|α-β|=4 ,所以|β-γ|=2
所求=4*2/2=4

想問第五題和第六題

已知方程式x4+x=−1的四根為abcd，則(a2−3)(b2−3)(c2−3)(d2−3)的值為　　　。
[解答]
請參考  第五題用暴力法就不現醜了

第五題
設nN，f(n)=54n(n2+4n) ，則使f(n)為最大的n為　　　。
[解答]
解 [f(n+1)/f(n)]<1 應該就可以得到n,因為要找到在哪一項開始遞減

第六題
已知方程式x4+x=−1的四根為abcd，則(a2−3)(b2−3)(c2−3)(d2−3)的值為　　　。
[解答]
令四根為a,b,c,d  再令f(x)=x^4+x+1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
將(a^2-3)=(a+√3)(a-√3) 拆解    其他三個比照辦理
所求即為 f(√3)f(-√3)=(10+√3)(10-√3)=97

第 5 題
設nN，f(n)=54n(n2+4n) ，則使f(n)為最大的n為　　　。
[提示]
f(n) > f(n + 1) 且 f(n) > f(n - 1)

請問這是用到什麼樣的數學概念？

14題
設坐標平面上有兩定點A(23)，B(−96)。若點P為圓：x2+y2=52上之動點，則3PA−2PB之最小值為　　　。
[解答]