謝謝兩位老師  了解了

第12題
設\(a\)為正整數，且使得方程式\(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}=a\)有實數解，則所有\(a\)之總和為　　　。
[解答]

第 14 題
設坐標平面上有兩定點\(A(2,3)\)，\(B(-9,6)\)。若點\(P\)為圓\(\Gamma\)：\(x^2+y^2=52\)上之動點，則\(3\overline{PA}-2\overline{PB}\)之最小值為　　　。
[解答]
OP = 2√13，OB = 3√13
在圓內找一點 C，使 △POB 和 △COP 相似
PC = (2/3)PB

-AC ≦ PA - PC ≦ AC
在 OB 上取一點 C，使 OC = (2/3)OP = (4/9)OB，易知 C(-4，8/3)
再取直線 AC 與圓在第一象限的交點為 P
此時 3PA - 2PB = 3[PA - (2/3)PB] = 3(PA - PC) = -3AC = -5√13 為最小值

老師您好，想請問11題倒數第二步的f'(t)/f(t)如何得到後面結果?
我只會用根與系數再藉由餘式定理求得

第13題
設\(F_1\)、\(F_2\)為雙曲線\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)之兩焦點，\(F_1\)在\(F_2\)之左側，\(P\)在雙曲線\(\Gamma\)上，且\(P\)、\(F_1\)、\(F_2\)不共線。若\(G\)、\(I\)分別為\(\Delta PF_1F_2\)之重心與內心，且直線\(\overline{GI}\)垂直\(x\)軸，則\(\Delta PF_1F_2\)的內切圓半徑為　　　。

這想法主要是找看看是否存在這樣的C點使原本那個圓上的任意P點都滿足2PB=3PC，
(使原本的圓與滿足2PB=3PC的P點形成的阿波羅尼斯圓是同一個，這需要數據配合才能做到)
若存在這樣的C點，把它找到之後就可以把倍數轉換成一樣(3倍)，
而一樣倍數(3倍)提出後形成兩線段(PA與PC)之差，
由三角不等式可得最大或最小值。
而這類題目都會設計成存在這樣的C點。

引用:

原帖由 anyway13 於 2023-4-15 21:35 發表
老師可以麻煩請您再講詳細一點嗎?  請問為什麼知道2PB=3PC  

還有最後一個式子3PA-2PB=3(PA-PB)好像不相等ㄟ  可是您的答案對的

第8題
有一四角錐\(A-BCDE\)，底面\(BCDE\)為正方形，且\(\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{AD}=\overline{AE}\)，若四角錐\(A-BCDE\)的表面積總和為96平方單位，則四角錐\(A-BCDE\)的體積最大值為　　　立方單位。
[解答]

查詢"牛頓恆等式 長除法"
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/% ... 6%E7%AD%89%E5%BC%8F
在推證k階牛頓恆等式(k小於等於n)的過程中，所使用的一個方法技巧。

引用:

原帖由 cut6997 於 2023-4-15 22:41 發表
老師您好，想請問11題倒數第二步的f'(t)/f(t)如何得到後面結果?
我只會用根與系數再藉由餘式定理求得

謝謝farmer老師的熱心補充

請問老師一下 為什麼 s/3=a 呢?  程度有差  可否進一步協助說明