謝謝兩位老師  了解了

第12題
設a為正整數，且使得方程式a+x+a−x=a 有實數解，則所有a之總和為　　　。
[解答]

第 14 題
設坐標平面上有兩定點A(23)，B(−96)。若點P為圓：x2+y2=52上之動點，則3PA−2PB之最小值為　　　。
[解答]
OP = 2√13，OB = 3√13
在圓內找一點 C，使 △POB 和 △COP 相似
PC = (2/3)PB

-AC ≦ PA - PC ≦ AC
在 OB 上取一點 C，使 OC = (2/3)OP = (4/9)OB，易知 C(-4，8/3)
再取直線 AC 與圓在第一象限的交點為 P
此時 3PA - 2PB = 3[PA - (2/3)PB] = 3(PA - PC) = -3AC = -5√13 為最小值

老師您好，想請問11題倒數第二步的f'(t)/f(t)如何得到後面結果?
我只會用根與系數再藉由餘式定理求得

第13題
設F1、F2為雙曲線：9x2−y216=1之兩焦點，F1在F2之左側，P在雙曲線上，且P、F1、F2不共線。若G、I分別為PF1F2之重心與內心，且直線GI垂直x軸，則PF1F2的內切圓半徑為　　　。

這想法主要是找看看是否存在這樣的C點使原本那個圓上的任意P點都滿足2PB=3PC，
(使原本的圓與滿足2PB=3PC的P點形成的阿波羅尼斯圓是同一個，這需要數據配合才能做到)
若存在這樣的C點，把它找到之後就可以把倍數轉換成一樣(3倍)，
而一樣倍數(3倍)提出後形成兩線段(PA與PC)之差，
由三角不等式可得最大或最小值。
而這類題目都會設計成存在這樣的C點。

引用:

原帖由 anyway13 於 2023-4-15 21:35 發表
老師可以麻煩請您再講詳細一點嗎?  請問為什麼知道2PB=3PC  

還有最後一個式子3PA-2PB=3(PA-PB)好像不相等ㄟ  可是您的答案對的

第8題
有一四角錐A−BCDE，底面BCDE為正方形，且AB=AC=AD=AE，若四角錐A−BCDE的表面積總和為96平方單位，則四角錐A−BCDE的體積最大值為　　　立方單位。
[解答]

查詢"牛頓恆等式 長除法"
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/% ... 6%E7%AD%89%E5%BC%8F
在推證k階牛頓恆等式(k小於等於n)的過程中，所使用的一個方法技巧。

引用:

原帖由 cut6997 於 2023-4-15 22:41 發表
老師您好，想請問11題倒數第二步的f'(t)/f(t)如何得到後面結果?
我只會用根與系數再藉由餘式定理求得

謝謝farmer老師的熱心補充

請問老師一下 為什麼 s/3=a 呢?  程度有差  可否進一步協助說明