112台中一中教甄數學科試題及答案

第11題
設方程式\(x^3-4x+1=0\)的三個相異複數根為\(a,b,c\)，則\(\displaystyle \frac{a+1}{(a-1)^4}+\frac{b+1}{(b-1)^4}+\frac{c+1}{(c-1)^4}\)之值為　　　。
[解答]

想請問14和15  謝謝各位老師

第14題
設坐標平面上有兩定點\(A(2,3)\)，\(B(-9,6)\)。若點\(P\)為圓\(\Gamma\)：\(x^2+y^2=52\)上之動點，則\(3\overline{PA}-2\overline{PB}\)之最小值為　　　。
[解答]
抱歉 最後一行筆誤
應為3(PA線段-PC線段)>=3*-AC線段

引用:

原帖由 g112 於 2023-4-15 18:39 發表
想請問14和15  謝謝各位老師

#15
設\(\displaystyle A=\sum_{k=1000}^{3375}\frac{1}{\root 3\of{k}}\)，則\(A\)四捨五入至小數點後第一位的近似值為　　　。
[解答]
由範圍解可知所求
A 四捨五入至小數點後第一位的近似值為187.6

版上老師好
請問第二題要怎麼做阿?  一直湊不出來  實在弄太久了

引用:

原帖由 anyway13 於 2023-4-15 20:46 發表
版上老師好
請問第二題要怎麼做阿?  一直湊不出來  實在弄太久了

2.
設實數\(\alpha\)、\(\beta\)滿足\(\cases{\alpha^3-6\alpha^2+13\alpha=6\cr \beta^3-6\beta^2+13\beta=14}\)，則\(\alpha+\beta\)的值為　　　。
[解答]
先把兩個都換成x-2的多項式
(a-2)^3+(a-2)+4=0
(b-2)^3+(b-2)-4=0
再兩個相加就差不多出來了

引用:

原帖由 anyway13 於 2023-4-15 20:46 發表
版上老師好
請問第二題要怎麼做阿?  一直湊不出來  實在弄太久了

2.
設實數\(\alpha\)、\(\beta\)滿足\(\cases{\alpha^3-6\alpha^2+13\alpha=6\cr \beta^3-6\beta^2+13\beta=14}\)，則\(\alpha+\beta\)的值為　　　。
[解答]
令f(x)=(x-2)^3+(x-2)+10
f(x)的反曲點為(2,10)
且(α,6)與(β,14)對稱於(2,10)
所以α+β =2*2=4

第7題
將2023個點\(P_1\)、\(P_2\)、\(\ldots\)、\(P_{2023}\)依序排在一直線上，並使得\(P_k\)與\(P_{k+1}\)兩點的距離為\(\displaystyle \frac{1}{k}\)，其中\(k=1,2,3,\ldots,2022\)，則從這2023個點中，任取兩點的所有距離總和為　　　。
[解答]

老師可以麻煩請您再講詳細一點嗎?  請問為什麼知道2PB=3PC  

還有最後一個式子3PA-2PB=3(PA-PB)好像不相等ㄟ  可是您的答案對的