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112高雄中學

引用:
原帖由 cut6997 於 2023-4-9 10:46 發表
求問17題
用數值逼近x(x+2)-1=(x+1)^2是1.5
但用積分好像會跑出sinh^(-1)?
不知道是哪裡做錯了...
應該是1.5喔

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引用:
原帖由 Superconan 於 2023-4-9 10:56 發表
謝謝老師們集思廣益分享題目,我將其彙整,分享給大家參考。
除了第 15 題網球比賽的題目以外,其它題目應該已經盡量還原了。

另外,想請教第 2, 7(2), 15, 17, 18 題,謝謝。 ...
7(2)
因為sin(x)是週期函數,所以cos(sin(x))也是週期函數

cos(sin(x+T))=cos(sin(x))
則有兩種可能

sin(x+T)=sin(x)
   T=2kπ  or  x+T=2kπ+πx
後者顯然不是我們要的
T=2kπ

②由cos(x)=cos(x)
可推得sin(x+T)=sin(x)   or  sin(x+T)=sin(x)+2kπ
後者顯然不合

sin(x+T)=sin(x)
可推得T=2kπ+π  or  x+T=x
後者顯然不是我們要的
T=2kπ+π

由這兩者,可推得T=kπ
取週期為π即可


第2題
用GGB跑出來不是定值
最多利用內積得到(p+q)(r+q)=1
推得r=q1p+q
p+2q+r=p+q1p+q

[ 本帖最後由 5pn3gp6 於 2023-4-9 14:29 編輯 ]

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請問第5題和第6題

版上老師好

請問第五題和第六題的做法?
第六題用中線定理得知AD現段的長度後 在ADE三角形 求出cosADE
接者算出sinADE,硬減(2bc/(b^2+c^2) 計算上有卡

第五題  求解

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部分題目參考解答

有錯還請不吝指教
1. 23 

4.f(x)=x3+6x2+10x+4(感謝yosong老師指正)

5.23 or 47 (感謝leilei老師指正)

7(1).323133+13+2  (感謝yosong老師指正)

8.由題目得(2k1)2=8m7 4k24k+8=8m
可得m=2k2k+2
簡單討論一下k的奇偶情形,易知無論哪個k都能滿足存在一個mN

9.設矩陣A的行向量分別為a1a2an,且ak的分量分別為pk1pk2pkn
矩陣B的行向量分別為b1b2bn,且bk的分量分別為qk1qk2qkn
ck為矩陣C的第k行向量,且ck的分量分別為rk1rk2rkn
ck=qk1(a1)+qk2(a2)++qkn(an)
可知ni=1 rki=qk1  ni=1 p1i+qk2  ni=1 p2i++qkn  ni=1 pni
因為AB皆為轉移矩陣,故ni=1 pki=1  ni=1 qki=1
所以\displaystyle \Sigma_{i=1}^n\ r_{ki}=1,C為轉移矩陣

10.給\displaystyle \overline{BC},\angle{ABC},\angle{ACB},\angle{ABO}或是\displaystyle \overline{BC},\angle{ABC},\angle{ACB},\angle{ACO}

11. p=6時,有f(p)有min 40

12.n(S)=6

13.幾何分布老梗題目 : \displaystyle E(X)= \frac{1}{p} , Var(X)=\frac{1-p}{p^2}

15.\displaystyle \frac{27}{65}

16.我算\displaystyle E(X)=500\times (\frac{4}{3})^{998}\times \frac{3005}{6},醜到懷疑人生,不知道是否有誤
17.感覺分母應該是n^2 ?

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2023-4-9 21:49 編輯 ]

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回覆 14# satsuki931000 的帖子

我跟老師您算的有幾題不太一樣
第4題我是算 x^3+6x^2+10x+4  (-2那個根應該是第二大在中間,而且恰為對稱中心的位置)
第7題 (1) √3-2,√3-1,√3,√3+1,√3+2
第15題 我是化簡到是500(4/3)^999  
順便想請教第5題大概要用甚麼方向下手呢?
我算出了公垂線,但不太知道怎麼利用題目那個距離的條件往下做

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回覆 15# yosong

我的想法

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2023-4-9 18:06

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回覆 15# yosong 的帖子

第四題您是對的
我正負號寫錯

然後第五題從一開始的a就寫錯..難怪後面這麼醜

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2023-4-9 18:24 編輯 ]

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第四題

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2023-4-9 18:55

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回覆 16# leilei 的帖子

原來是投影!
空間概念不夠好沒想到
感謝老師分享作法

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回覆 19# yosong 的帖子

第5題,請參考

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