想問填充第三題，謝謝

引用:

原帖由 HLX 於 2022-5-8 18:05 發表
想問填充第三題，謝謝

用partial fraction
=4n2(n+1)2=41n2+1(n+1)2+2n+1−2n 
=462+62−1−12=342−12 

中間的等號，是因為題目給了該級數和收斂，跟後面telescope收斂。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-5-8 19:27 編輯 ]

第3題
可以這樣拆
  113+23++k3=4k2k+12=42k+3k+12−k22k−1

引用:

原帖由 PDEMAN 於 2022-5-8 11:53 發表
填充4 另解
f(15)=−15f(22)=−23f(29)=−31f(36)=t
四點用插值，可寫出
f(x)=−15cx0−78cx1+720cx2+73(t+39)cx3
最後因為首項係數為1
所以\(\frac{(t+3 ...

令g(n)=f(7n+8)
則變成解g(1)=−15g(2)=−23g(3)=−31且g(x)領導係數為73=343，然後求g(4)(其實也可以不做這個動作，直接算f，只是數字大了點)
而x成等差的時候y也成等差，所以x=2時是三次多項式的中心，令g(x)=343(x−2)3+a(x−2)−23
因為g(1)=−15，解得a=−351，所以g(x)=343(x−2)3−351(x−2)−23，因此g(4)=3438−3512−23=2019。

出題老師應該是直接抄2019年某個地方的題目，連改都沒改。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-5-9 17:20 編輯 ]

第 4 題
g(x) = f(7x + 8) - (7x)^3
g(1) = f(15) - 7^3
g(2) = f(22) - 8 * 7^3
g(3) = f(29) - 27 * 7^3
g(4) = f(36) - 64 * 7^3

由巴貝奇定理
g(4) - 3g(3) + 3g(2) - g(1) = 0
f(36) - 64 * 7^3 - 3f(29) + 81 * 7^3 + 3f(22) - 24 * 7^3 - f(15) + 7^3 = 0
f(36) = 6 * 7^3 + 3f(29) - 3f(22) + f(15) = 2058 - 93 + 69 - 15 = 2019

第10題
令A−B=，B−C=，則C−A=−(+)
cos2(A−B)+cos2(B−C)+cos2(C−A)=cos2+cos2+cos2(+)
由算幾不等式知極值發生在三數相等時，=且+(+)=
得==3時有最小值43

[ 本帖最後由 jim1130lc 於 2022-5-9 12:57 編輯 ]

全國中方法

引用:

原帖由 jim1130lc 於 2022-5-9 12:38 發表
第10題
令A−B=，B−C=，則C−A=−(+)
cos2(A−B)+cos2(B−C)+cos2(C−A)=cos2+cos2+cos2(+)
由算幾不等式知極值發生在三數相等時，=且 ...

這樣不完整吧，須說明如何湊出這個算幾。
不過通常填充的不等式，都可以直接猜平均或極端的情況，大概九成都會對。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-5-9 17:43 編輯 ]

您好，想請問填充7的題意是什麼意思??
看了您的算式後還是不太理解題目想要求的是什麼QQ
謝謝!!

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2022-5-9 17:41 發表


這樣不完整吧，須說明如何湊出這個算幾。
不過通常填充的不等式，都可以直接猜平均或極端的情況，大概九成都會對。

感謝教授補充...的確應該要再更完整比較好