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111家齊高中

請教第6、8題

[ 本帖最後由 enlighten0626 於 2022-4-22 14:52 編輯 ]

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引用:
原帖由 Harris 於 2022-4-22 11:12 發表
請問老師11題如何得到-1這個答案?我只有算出k=3,是因為還有其他k值嗎?
鋼琴老師已回~
補充一下 這題其實是國中的資優題
但如果是給國中生考,另一個 a+b+c=0的情況可能就會有問題
因為此時a,b,c會出現複數解

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回復 22# Ellipse 的帖子

謝謝兩位老師的回應

另外回覆21樓:
第6題 將原多項式除以(x^2-4x+5)商式為(x^2+2kx+(k+2)),展開得到p=6k-8,q=5k+10
搭配上兩實根,剩下就是二次函數配方法而已囉

第8題 設Q(cos,sin),AQ向量和PQ向量垂直且等長
P點參數式(cos+sin, sin-cos-2),消掉參數式就是答案囉

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回復 23# Harris 的帖子

謝謝老師解惑

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第四題
另一個做法
先求得 線段\(AE=3\),線段\(BM=2\sqrt{5}\)
接著座標化得\(B(4,2,2\sqrt{5}),E(3,0,0) ,A(0,0,0)\)
最後因為向量\(EB\)平行 向量\(FC\)
利用 向量\(EA\)與 向量\(EB\) 求得

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-29 15:17 編輯 ]

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回覆 1# Superconan 的帖子

請問第13題
印象中好像某年考過類似的題目?

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回覆 26# 新手老師 的帖子

第 13 題
把八邊形切成全等的 4 塊
每塊四個邊長分別是 3、4、r、r,其中 r 是半徑
r 和 r 這兩邊的夾角是 90 度,3 和 4 這兩邊的夾角是 135 度
再搭配餘弦定理就可以了

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請問第一題

版上老師好   請問第一題不知道哪裡算錯了

過程如附件

附件

249819.jpg (84.82 KB)

2022-5-30 20:33

249819.jpg

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回覆 28# anyway13 的帖子

\(Q_1\)在平面\(x+2y+2z=3\)上,但是需要檢查一下\(Q_1\)有沒有在圓上(在球上又在平面上的那圈)

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-5-30 21:46 編輯 ]

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回覆 28# anyway13 的帖子

填充第 1 題
這題至少有 3 個學校考過,不過都是求最小值
家齊改成求最大值

求出 P(4,3,1) 在平面 x + 2y + 2z = 3 的投影點 P'(3,1,-1)
平面和球的交圓之圓心為 O(-1,-1,3),半徑 2

PQ 之最大值 = √[PP'^2 + (OP' + 2)^2] = √73

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