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111家齊高中

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回復 7# nnkuokuo 的帖子

填充第 4 題
BD = 4√5,DM = 2√5
利用 △DMF 和 △DCB 相似,可求出 DF = 5,CF = 3

摺起來後 △CMD 是等腰直角三角形
摺起來後的 CD = 2√10

最後利用餘弦定理就可求出 cosθ

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回復 7# nnkuokuo 的帖子

填充10 可以用Pappus 定理

\( \displaystyle -x^2-3x+6 = -x+3 \; \Rightarrow \; x = -3,1 \quad , \quad  A = \int_{-3}^{1} [(-x^2-3x+6) - (-x+3)] dx = \frac{32}{3} \)

\( \displaystyle \overline{X} = \frac{ \displaystyle \int \int x dA }{ \displaystyle \int \int dA } = \frac{1}{A} \int_{-3}^{1} (-x^3 - 2x^2 + 3x) dx = \frac{ \displaystyle -\frac{32}{3} }{ \displaystyle \frac{32}{3} } = -1 \)

\( \displaystyle V = A \times 2\pi R = \frac{32}{3} \times 2 \pi \times [2 - (-1)] = 64\pi \)

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請問第12題

第12題怎樣算?

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回復 13# son249 的帖子

總共有28種不能連成一條線的情況
用全部扣掉不能的就可以了

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計算2 常見的考古題

計算3 小弟是用琴生不等式求\(\displaystyle cotA+cotB+cotC\)的最小值的,還想請教有無其他方法

計算4 改寫成\(\displaystyle a\leq -x-\frac{4}{x}\),設\(\displaystyle f(x)=-x-\frac{4}{x}\)
畫圖可知 \(\displaystyle x\in(0,1)\)時,\(f(x)<-5 \)
也就是取\(\displaystyle a \geq -5\)

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計算4

另一種算法

附件

20220421_083325.jpg (1.66 MB)

2022-4-21 20:33

20220421_083325.jpg

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回復 16# son249 的帖子

搭配到外森比克不等式 厲害 受教了

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請問老師11題如何得到-1這個答案?我只有算出k=3,是因為還有其他k值嗎?

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回復 18# Harris 的帖子

第 11 題
2b + c = ak
2c + a = bk
2a + b = ck

3(a + b + c) = (a + b + c)k
k = 3 或 a + b + c = 0
a + b = - c,b + c = - a,c + a = - b 代入求值式的分子

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填充12 補一下過程

附件

20220422_141306.jpg (48.37 KB)

2022-4-22 14:16

20220422_141306.jpg

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