家齊高中蠻好的，原本沒有公告答案，打電話過去說明原由以後就公告了
而且行政效率很高，不到一小時就處理好了～

填充題
4.
設有一張長方形的紙\(ABCD\)，已知\(\overline{AB}=8\)，\(\overline{BC}=4\)，通過對角線\(\overline{BD}\)的中點\(M\)且垂直於\(\overline{BD}\)的直線分別交\(\overline{AB}\)與\(\overline{CD}\)於\(E\)、\(F\)兩點，當以\(\overline{EF}\)為折線把紙\(ABCD\)折起來，使得平面\(AEFD\)垂直於平面\(EBCF\)，此時若\(\angle CFD=\theta\)，\(0<\theta<\pi\)，求\(cos\theta=\)　　　。

計算題
2.
設\(f(x)=\sqrt{x^4-9x^2-6x+34}-\sqrt{x^4-3x^2+4}\)，當\(x=t\)時，\(f(x)\)有最大值\(M\)，試求數對\((t,M)\)。
[提示]
\(\sqrt{(x^2-5)^2+(x-3)^2}+\sqrt{(x^2-2)^2+(x-0)^2}\)
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

引用:

原帖由 Superconan 於 2022-4-18 15:15 發表
家齊高中蠻好的，原本沒有公告答案，打電話過去說明原由以後就公告了
而且行政效率很高，不到一小時就處理好了～

很欣賞家齊高中~其他不敢公布考題的學校要精進一下

計算2:
原式=2(cotA+cotB+cotC)
證明cotA+cotB+cotC>=√3
(後面是骨董級的考古題了...)

這只是其中一種證法
我乍看之下,這題證法至少三種以上...

計算5
求\(7x^2+6y^2=5z^2\)的整數解。
[解答]
若\((x,y,z)\)為一組解，三數皆非0，並假設其互質

\(7x^2+6y^2\equiv 5z^2\pmod{5}\)
\(\Rightarrow 2x^2+y^2\equiv 0\pmod{5}\)
\(\Rightarrow x^2\equiv y^2\equiv 0\pmod{5}\Rightarrow x\equiv y\equiv 0\pmod{5}\)
代回原式，可得\(x\equiv y\equiv z\equiv 0\pmod{5}\)(與假設不合)

故\((x,y,z)\)至少有一數為\(0\Rightarrow (x,y,z)\)只有一組解\((0,0,0)\)

第9題的題目中的P點要改成A。考試期間有訂正過一次題目

7
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=4\)，\(\overline{AC}=6\)，\(\displaystyle cos(B-C)=\frac{2}{3}\)，則\(\overline{BC}\)為　　　
[提示]
題目數據出得有點可惜
這樣一看∠B=90度,就變秒殺題了

請問填2，4，10

填充第 2 題
設\(P\)為\(\Delta ABC\)中\(\overline{BC}\)上一點，\(\overline{PB}=\overline{AC}=a\)，\(\displaystyle \angle BAP=\frac{1}{3}\angle PAC=\frac{\pi}{6}\)，求\(\overline{PC}=\)　　　
[提示]
跟 107 北一女代理這題差不多
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2999&page=1#pid18935

填充2
設\(P\)為\(\Delta ABC\)中\(\overline{BC}\)上一點，\(\overline{PB}=\overline{AC}=a\)，\(\displaystyle \angle BAP=\frac{1}{3}\angle PAC=\frac{\pi}{6}\)，求\(\overline{PC}=\)　　　
[解答]

填充10
試求\(y=-x^2-3x+6\)和\(x+y-3=0\)所圍成的區域繞\(x=2\)所得的旋轉體體積為　　　
[解答]
計算量有點多...