填充第 4 題
設有一張長方形的紙ABCD，已知AB=8，BC=4，通過對角線BD的中點M且垂直於BD的直線分別交AB與CD於E、F兩點，當以EF為折線把紙ABCD折起來，使得平面AEFD垂直於平面EBCF，此時若CFD= ，0，求cos=　　　。
[解答]
BD = 4√5，DM = 2√5
利用 △DMF 和 △DCB 相似，可求出 DF = 5，CF = 3

摺起來後 △CMD 是等腰直角三角形
摺起來後的 CD = 2√10

最後利用餘弦定理就可求出 cosθ

填充10
試求y=−x2−3x+6和x+y−3=0所圍成的區域繞x=2所得的旋轉體體積為　　　
[解答]
可以用Pappus 定理

−x2−3x+6=−x+3x=−31  A=1−3[(−x2−3x+6)−(−x+3)]dx=332 

X=dAxdA=1A1−3(−x3−2x2+3x)dx=332−332=−1 

V=A2R=3322[2−(−1)]=64

第12題怎樣算？

總共有28種不能連成一條線的情況
用全部扣掉不能的就可以了

計算2
設f(x)=x4−9x2−6x+34−x4−3x2+4 ，當x=t時，f(x)有最大值M，試求數對(tM)。
[提示]
常見的考古題

計算3
銳角三角形ABC中，試求sinAsinBsinC+sinBsinCsinA+sinCsinAsinB的最小值並證明其為最小。
[提示]
小弟是用琴生不等式求cotA+cotB+cotC的最小值的，還想請教有無其他方法

計算4
當0x1時，x2+ax+40恆成立，試求a的範圍。
[解答]
改寫成a−x−x4，設f(x)=−x−x4
畫圖可知 x(01)時，f(x)−5
也就是取a−5

銳角三角形ABC中，試求sinAsinBsinC+sinBsinCsinA+sinCsinAsinB的最小值並證明其為最小。
[解答]
另一種算法

搭配到外森比克不等式 厲害 受教了

請問老師11題如何得到-1這個答案？我只有算出k=3，是因為還有其他k值嗎？

第 11 題
已知abc=0，且a2b+c=b2c+a=c2a+b，試求abc(a+b)(b+c)(c+a)=　　　
[解答]
2b + c = ak
2c + a = bk
2a + b = ck

3(a + b + c) = (a + b + c)k
k = 3 或 a + b + c = 0
a + b = - c，b + c = - a，c + a = - b 代入求值式的分子

填充12
將123456789共九個數字任意填入九宮格中，數字不可重複，則5個奇數至少有3個可以連成一直線(例如：下圖2種情形皆可)的機率為　　　
[解答]
補一下過程