引用:

原帖由 BambooLotus 於 2022-4-10 00:06 發表
確定沒抄錯，雖然考試有點小計算錯誤
不過我是用堪根說明有一根在1~2之間
似乎沒給分就是了

那#1確定題目沒有抄錯?

利用a2a+1=a+1(a+1)2−a+12(a+1)+1a+1
利用等比級數+頭尾相加，不知是否可以求出正解
考試有點當機所以沒算出來

*試算一下頭尾相加部分似乎真的有問題

我印象中題目是 k = 1 到 2022

BambooLotus 老師的數據應該都沒錯，我除了打下來以外，也有跟幾位朋友核對過。

7.
試求2022n=1(−1)nn!n2+n+1= ？
[提示]
2022n=1(−1)nn!n2+n+1=2022n=1(−1)nn(n−1)!+n!n+1 

Evaluate 1994n=1(−1)nn!n2+n+1 .
(Canada National Olympiad 1994，https://artofproblemsolving.com/ ... a_national_olympiad)

試求出下列級數之值：2021n=1(−1)nn!n2+n+1 
(110高中數學能力競賽第五區筆試二，https://math.pro/db/thread-3612-1-1.html)
我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678

9.
有一矩形ABCD，AB=2，BC=1，將矩形沿BD折起，使平面ABD與平面CBD的夾角為120，試求AC=？

其他相關題目，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=567&page=1#pid846

在長方形ABCD中，AB=3、BC=4，今將此長方形沿對角線AC折起。若折起後的半平面ACD與半平面ABC所夾的兩面角為(0180)，則BD的長度為　　　(以表示)。
(110台中一中，https://math.pro/db/thread-3506-3-1.html)


12.
設相異三平面E1：a1x+b1y+c1z=d1，E2：a2x+b2y+c2z=d2，E3：a3x+b3y+c3z=d3
兩兩相交於一直線且三交線互相平行，令
=a1a2a3a1b2b3c1c2c3，x=d1d2d3a1b2b3c1c2c3，y=a1a2a3d1d2d3c1c2c3， \Delta_z=\Bigg\vert\; \matrix{a_1 & a_1 & d_1 \cr a_2 & b_2 & d_2 \cr a_3 & b_3 & d_3} \Bigg\vert\; ，
請證明： \Delta=0且\Delta_x,\Delta_y,\Delta_z 至少一個不為0

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid4748

這邊提供小弟在考場有寫的幾題答案
有些題目 bugmens老師已經貼出詳解和出處 小弟就不寫上來了

3. \displaystyle \frac{2}{3}<m<\frac{5}{3}

5.8

8.\displaystyle \frac{5}{12}(約分約錯...沒救.)

10(2). \displaystyle E(X)=\frac{1}{p}\ , \ Var(X)=\frac{1-p}{p^2}

11. 假設直線為\displaystyle y=mx+k，f(x)的首項係數為p
可以假設\displaystyle f(x)=p(x-a)(x-b)(x-c)+mx+k，二次微分解反曲點即可

13. \displaystyle \frac{7}{30}

另外想請問 15 16

第一題沒抄錯題目，我一直覺得我那題應該寫得出來，但我寫了20分鐘還是沒結果...

引用:

原帖由 Ellipse 於 2022-4-9 23:48 發表

還有那個#14 不知道數據有沒有抄錯....
如果沒有錯的話,最後就是要解2^x+3^(1/x)=5
有一解為x=1,另一解大於1(用電腦算出估計值約1.58496.......)
另一解是無法手算出來的...
難道可以允許考生在考試時按計算機?
喔 ...

我想另一根應該是log_2 3 考場寫得時候沒想到這件事，您說有另一根後想到可能是這個數

引用:

原帖由 zerogil159 於 2022-4-10 12:09 發表


我想另一根應該是log_2 3 考場寫得時候沒想到這件事，您說有另一根後想到可能是這個數

對喔~但變成是用湊的~ (2+3=5 ,3+2=5 這樣......)
那還要說明log_2 3這根是唯二的解

第 16 題
p(x) = 0 的二根為 - a ± √(a^2 + b + 1)
q(x) = 0 的二根為 - b ± √(b^2 + a + 4)

a^2 + b + 1 和 b^2 + a + 4 均為完全平方數
接下來分成
(1) a = b (2) a ＞ b (3) a ＜ b 去討論，用夾的

答案是 (a，b) = (0，0) 或 (1，2)