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110臺中一中

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計算1
求過A點平行線,得弦心距=1後,半弦長=7
重訂數據,設A'(-12,0),O'(-5,1),C': \((x+5)^2+(y-1)^2=50\),投影線在x軸上
則B點會在y軸上,有兩解x=0代入得y=6或-4(-4時為最小值)
B(0,6),AB最大值=\(6\sqrt{5}\)

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填充9.

設 f(x)=x^3+px^2+qx+5/a=0 的三根為b,c,d  , 此時bcd=-5/a,它符合了abcd=-5
則 f(x+1)=0  三根為b-1,c-1,d-1 =>(b-1)(c-1)(d-1)= -(1+p+q+5/a)=11/a => p+q=-1-16/a
則 f(x+2)=0  三根為b-2,c-2,d-2 =>(b-2)(c-2)(d-2)= -(8+4p+2q+5/a)=33/a => 2p+q=-4-19/a
則 f(x+3)=0  三根為b-3,c-3,d-3 =>(b-3)(c-3)(d-3)= -(27+9p+3q+5/a)=73/a => 3p+q=-9-26/a
可得 p=-3-3/a=-5-7/a => a=-2 , p=-3/2 , q=17/2
  f(x-1)=0  三根為b+1,c+1,d+1 => (b+1)(c+1)(d+1)=-(-1+p-q+5/a)=27/2
=> a(b+1)(c+1)(d+1)=-27

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回復 2# bugmens 的帖子

可以請教詳細過程嗎?

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回復 23# enlighten 的帖子

先找出折起來的角DAB或DCB的cos
再用餘弦定理就可以得到對邊了

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想請問計算2的答案是2 和 根號41 嗎?

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回復 25# ibvtys 的帖子

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計算一另解
不過很暴力就是了

把整個圖形平移,圓形平移變成一個圓心在原點的圓,得\(x^2+y^2=50\)
則平移過後的點\(A'(-5,5)\),然後令\(B(5\sqrt2 cos\theta,5\sqrt2 sin\theta)\)
得\(\vec {AB}=(5\sqrt2 cos\theta +5,5\sqrt2 sin\theta -5)\),所求為\(\displaystyle \sqrt{50\sqrt2 (cos\theta-sin\theta)+100}\)
之後再用正射影長公式列出關係式
解三角函數,代回去求最大值

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-4-28 15:18 編輯 ]

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填充13

坐標化解法

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2021-5-1 00:21

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回復 18# ycj 的帖子

如果,倒過來,要先 找一般項,那怎麼找? 再反推 起始值

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回復 1# Superconan 的帖子

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2021-5-3 01:01

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