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110鳳山高中

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110鳳山高中

發現今天還沒人po,再請各位幫我把題目補齊,

可能有些數據有點跑掉,大家計算時再留意一下。

110.7.28版主補充
換上官方版題目

附件

110鳳山高中.pdf (215.23 KB)

2021-7-28 13:28, 下載次數: 952

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公布試題了
 
我上一篇寫錯題目的就刪掉了
 
複試名單也出來了
9個人,門檻為33分

110.8.28版主補充
將官方版題目放到第一篇文章

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7.
求無窮級數和\(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k(k+2)(k+3)}=\)   

計算證明題
1.
設數列\(\langle\;a_n \rangle\;\)滿足\(a_1=1\),\(a_2=1\),\(a_3=2\),\(\displaystyle a_n=\frac{1}{a_{n-3}}(a_{n-2}\cdot a_{n-1}+3)\),\(n\ge 4\)。試證:此數列每一項都是整數。

正數數列\(\{\;a_n \}\;\)有\(\displaystyle a_1=a_2=1,a_3=997,a_{n+3}=\frac{1993+a_{n+2}a_{n+1}}{a_n}\),證明所有\(a_n\)均為整數。
(第三屆(1993年)澳門數學奧林匹克第三輪第4題)
[證明]
補充\(a_0=2\),已知\(a_{n+3}a_n=1993+a_{n+2}a_{n+1}\)
用\(n+1\)換\(n\)並與上式相減化簡得\(\displaystyle \frac{a_{n+4}+a_{n+2}}{a_{n+2}+a_n}=\frac{a_{n+3}}{a_{n+1}}\)
對此式,令\(n=0,2,\ldots,2m-2\),相乘得\(\displaystyle \frac{a_{2m+2}+a_{2m}}{a_2+a_0}=\frac{a_{2m+1}}{a_1}\)
即\(a_{2m+2}+a_{2m}=3a_{2m+1}\)
再令\(n=1,3,\ldots,2m-1\),相乘得\(\displaystyle \frac{a_{2m+3}+a_{2m+1}}{a_3+a_1}=\frac{a_{2m+2}}{a_2}\)
即\(a_{2m+3}+a_{2m+1}=998a_{2m}\),\(m\ge 0\)
對\(m\)用數學歸納法,不難證得\(a_{2m},a_{2m+1}\)均為整數,故結論成立。

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請教第9題

板上老師好

請問填充9,要怎麼做出p=11呢?

一個一個從p=1測試,和不會做在考場裡面是一樣的

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回復 4# anyway13 的帖子

第 9 題
根號 433 約 20.808
根號 434 約 20.833
分母從 2 開始,只考慮小於 1 的最簡分數且其化成小數後介於 0.808 和 0.833 之間
這之中只有 5/6 約 0.8333 比較接近,但它比 0.833 大,不合
接著很快可找到 9/11 約 0.818,合
把它加上 20 就是答案

這題比較麻煩的只有前面的開根號

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回復 5# thepiano的帖子

小弟就是卡在根號開完的後續處理,謝謝鋼琴老師詳細的講解

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想請教填充5和計算2

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引用:
原帖由 ibvtys 於 2021-8-1 13:34 發表
想請教填充5和計算2
填充5:
F'(t)=(1/2)t -(1/4)sin(2t)
所以F' (π/3) = π/6 -  (√ 3)/8

計算2:
請參考
https://www.facebook.com/photo.p ... 35567544&type=3

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回復 8# Ellipse 的帖子

感謝,理解了

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請教第12題,第10題

板上老師好   第12題利用已知條件 用長除法得到

e+a-d-1=0,  f+b-d-1=0,  g=0   同時0<=a,b,c,d,e,f<=9

答案給336,小第從a=9固定一直排到a=1,數字總得不到  請教一下老師

第10題,把圖倒過來看,因為可以左右使得面積=15,接下來就真不會了

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