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110新北市高中聯招

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110新北市高中聯招

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110新北市高中聯招題目.pdf (215.32 KB)

2021-5-8 14:08, 下載次數: 1140

110新北市高中聯招答案.pdf (181.9 KB)

2021-5-8 14:08, 下載次數: 1001

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1.
在滿足\(11x^2-16xy+11y^2=1\)的實數數對\((x,y)\)中,\(x^2+y^2\)的最大可能值為何?

設x,y為實數,且滿足\( x^2+xy+y^2=6 \),若\( x^2+y^2 \)的最大值為M,最小值為m,試求M+m=?
(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16
(100全國高中聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1163&page=1#pid3807)

4.
在三角形\(ABC\)中,已知\(3cosA+5sinB=6\),\(3sinA+5cosB=-1\),則\(sinC=\)?

在三角形\(ABC\)中,\(5sinA+6cosB=7\),\(6sinB+5cosA=4\),則\(sinC=\)?
(97高中數學能力競賽第二區筆試二試題,https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)

7.
不等式\(|\;x+y|\;+|\;x+2y|\;+|\;2x+y|\;\le 8\)在\(xy-\)平面上所表示區域面積為?

滿足\(  |\; x |\;+|\; y |\;+|\; x+y-1 |\; = 1 \)的所有點\( (x,y) \)在坐標平面上所形成的區域面積為   
(102松山工農,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=1#pid8768)

坐標平面上,不等式\( |\; x |\;+|\; y |\;+|\; x+y |\; \le 2 \)所圍成之區域面積為   
(104鳳山高中,https://math.pro/db/thread-2244-1-1.html)

9.
已知一正三角形內有一點\(P\),\(P\)點到三頂點的距離分別為3、4、5,則此正三角形面積為何?

若△ABC為一正三角形,且在此三角形內部中有一點P使得\( \overline{AP}=3 \),\( \overline{BP}=4 \),\( \overline{CP}=5 \),試問此正三角形之邊長為何?
(2008TRML團體賽)

10.
用1、2、3、4這四數字排成長度為5的字串,其中1出現偶數次的字串有多少個?
(例如:22311就是其中一個,22334也是)
[提示]
\(f(n)=\frac{1}{2}(4^n+2^n)\),\(f(5)=\frac{1}{2}(4^5+2^5)=528\)

求\(0,1,2,3\)所組成的\(n-\)序列含偶數個0的序列數。
(97中山大學雙週一題,https://math.pro/db/thread-626-1-1.html)

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第 6 題
104 新竹女中考過類似題

設任取之三數分別是 a、b、c,其中 a < b < c
把此三數由編號小到大排成一列會產生 4 個空隙
再把剩下的 6 個數平均分配到這 4 個空隙,每個空隙是 3/2 個數
所求 = 3/2 + 1 = 5/2

第 10 題
要小心,沒有 1 的也要算進去

沒有 1:有 3^5 = 243 個
2 個 1:有 C(5,2) * 3^3 = 270 個
4 個 1:有 C(5,4) * 3 = 15 個
計 528 個

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第1題
看成中心在(0,0)的斜橢

第2題
即解一點在平面上的投影點

第3題
可知(x-3)^2為因式,且f(0)=-2,f’(0)=1
設f(x)=(x-3)^2(ax+b)
f’(x)=2(x-3)(ax+b)+(x-3)^2*a
f(0)=-2,f’(0)=1代入上面兩式
即可解得f(x)

第4題
題目的兩式個別平方再相加
依序利用平方關係、和角公式、補角關係sinC=sin(pi-(A+B))

第7題
如附圖,小心討論

請教8題

[ 本帖最後由 呆呆右 於 2021-5-8 14:42 編輯 ]

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40AB4B65-2978-4995-AD81-8F791A51E3D1.png (454.19 KB)

2021-5-8 14:41

40AB4B65-2978-4995-AD81-8F791A51E3D1.png

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填充二是(-1,4,2)????

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回復 5# Uukuokuo 的帖子

(-1,4,-2)
原始的解答打錯了

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請問第十題
2個1我想成兩種狀況
1.  2同3異 : 11234。   5!/2!=60
2.  2同2同1異: 11223,11224,11332,11334,11442,11443  
    ( 5!/2!2!)*6=180
    這樣我算到240種 但是一直找不到錯在哪

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回復 7# 彤仔 的帖子

沒有1的(0個1),沒有算到

另外少了
11+3同、1111+1異 等等

[ 本帖最後由 呆呆右 於 2021-5-8 17:36 編輯 ]

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回復 8# 呆呆右 的帖子

謝謝解答!

想請教填充1和8   謝謝

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回復 1# bugmens 的帖子

這張也有很多考古題(出題老師命題費真好賺)
那個這幾年常關心新北高中聯招考題的教授,應該不會再出來發表意見了
因為這次聯招會可能不敢再找他們命題(去年有一半以上比例都出連續某幾年北X區能力競賽題目)

填充1:
至少4種以上做法,其中一種方法如下
令x²+y²=A ,則xy=(11A-1)/16
(x-y)²=x²+y²-2xy=A-2(11A-1)/16= (-3A+1)/8 ≧0
-3A+1≧0 , A≦ 1/3
其他想法請多思考喔

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2021-5-8 21:20 編輯 ]

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