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110新北市高中聯招

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原帖由 Uukuokuo 於 2021-5-8 14:48 發表
填充二是(-1,4,2)????
官網已公告答案修正

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填充6.

他們給的答案是 5/2 是三數相異時的期望值,
此期望值=1/C( 9,3)*[1*C(8,2)+2*C(7,2)+3*C(6,2)+...+7*C(2,2)]
              =1/C( 9,3)*{[C(8,2)+C(7,2)+C(6,2)+...+C(2,2)]+[C(7,2)+C(6,2)+...+C(2,2)]+...+[C(2,2)]}
              =1/C( 9,3)*{C(9,3)+C(8,3)+C(7,3)+...+C(3,3)}
              =1/C( 9,3)*{C(10,4)}=10/4=5/2
可是題目只說從1--9 隨機取三數,求 E(最小數)
故所求=1/9^3*[1*(9^3-8^3)+2*(8^3-7^3)+3*(7^3-6^3)+........+8*(2^3-1^3)+9*1]
           =1/9^3*(1^3+2^3+.....+9^3)
           =1/9^3*(1+2+....+9)^2=25/9   才對
本題改考1--99  取3數 並分相異跟可重複兩個狀況較好,這樣就不能硬算.

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-9 09:43 編輯 ]

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回復 4# 呆呆右 的帖子

填充7.
由原式易知圖對稱原點,所以只需在過原點的半平面2x+y>=0 上討論求面積再兩倍即可.....
當x+2y>=0, x+y>=0  時  得4x+4y<=8   =>  x+y<=2
當x+2y<=0, x+y>=0  時  得x<=4
當x+2y<=0, x+y<=0  時  得y>=-4
此時得四邊形其面積為1/2* |   2,   4 , 4 ,-2 , 2 |=1/2*[(-8-8+16+8)-(-16-16+4+8)]=14
                                            | -4,   -4 ,-2 ,4 ,-4 |
故所求=14*2=28

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-9 09:21 編輯 ]

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回復 22# laylay 的帖子

題目確實應該要說
從1,2,...,9中,「隨機取出『相異』三數」
比較完整

但是「隨機取出三數」
語意上蠻自然會理解成,C(9,3),然後使用古典機率
否則前面說的「隨機」,反而變得意義不明。

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回復 18# thepiano 的帖子

我考試時也沒想到.... 考完發現 題目都會寫 但時間不夠用XDDD

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求各位大佬填充9.10解法 ><

10我怎麼才解300多組...

想了一陣子還是沒解出來

[ 本帖最後由 icegoooood 於 2021-5-16 21:25 編輯 ]

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引用:
原帖由 icegoooood 於 2021-5-16 21:21 發表
求各位大佬填充9.10解法 ><

10我怎麼才解300多組...

想了一陣子還是沒解出來
填充9:
這個已經是"化石"等級的題目了
我最早看到這題是在民92年
之後到今年的教甄題,這題已出現過無數次了
以下是一個解題的視頻
https://www.doubtnut.com/questio ... -then-find-a-297467

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2021-5-16 22:30 編輯 ]

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回復 26# icegoooood 的帖子

填充10.
\(0\) 個\(1\) : \(3^5=243\)
\(2\) 個\(1\) 分 \(11AAA、11AAB、11234\) 三型
\(11AAA\) : \(\displaystyle C^{3}_{1}\times \frac{5!}{2!3!}=30\)
\(11AAB\) : \(\displaystyle C^{3}_{2}\times 2! \times \frac{5!}{2!2!}=180\)
\(11234\)  : \( \frac{5!}{2!}=60\)
\(4\) 個\(1\) 分 \(1111A\) 一型
\(1111A\) : \(\displaystyle C^{3}_{1}\times \frac{5!}{4!}=15\)
所以共:\(243+30+180+60+15=528\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2021-5-17 12:47 編輯 ]

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回復 27# Ellipse 的帖子

填充 9.
化石等級,已濃縮到一行速算
\( \frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}(3^{2}+4^{2}+5^{2})}{4}+3\cdot\frac{1}{2}\cdot3\cdot4)=9+\frac{25\sqrt{3}}{4} \)

作法也是轉,但我的是內部三個都轉出去。
網頁方程式編輯 imatheq

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都搞定了~ 謝謝

在此謝謝
Ellipse
czk0622
寸絲老師們的解法以及想法~

感激不盡><~     兩題都弄懂了~

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