5.
求\(\displaystyle \left[\frac{1}{3} \right]+\left[\frac{2}{3} \right]+\left[\frac{2^2}{3} \right]+\ldots+\left[\frac{2^{100}}{3} \right]\)之值，其中\(\left[a\right]\)表示不超過\(a\)的最大整數。
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2000TRML個人賽，
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6.
若實數\(a,b,c\)滿足\(\displaystyle \frac{a}{5}+\frac{b}{8}+\frac{c}{11}=\frac{a}{6}+\frac{b}{9}+\frac{c}{12}=\frac{a}{7}+\frac{b}{10}+\frac{c}{13}=2\)，則\(a+b+c=\)？
若實數\(a,b,c\)滿足\(\displaystyle \frac{a}{5}+\frac{b}{8}+\frac{c}{11}=\frac{a}{6}+\frac{b}{9}+\frac{c}{12}=\frac{a}{7}+\frac{b}{10}+\frac{c}{13}=1\)，則\(a+b+c=\)？
(1)18 (2)24 (3)27 (4)30
(96苗栗縣國中聯招)
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8.
求兩曲線\(y=x^3-3x+1,y=x^3-3x+33\)的公切線方程式？
\(y=x^3-3x\),\(y=x^3-3x+32\)，求兩曲線的公切線方程式？
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10.
一個盛滿水的半球形容器，將此半球形容器傾角\(\theta\)，使容器內的水恰好倒掉全部的\(\displaystyle \frac{23}{27}\)，求\(sin \theta=\)？
在直徑12公分的半球形容器內裝滿水，將此容器傾斜\( 30^o \)，求流出去的水量為多少立方公分？
99高雄市高中聯招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=975&page=1#pid2273
11.
已知\(2^x+3^y+5^z=7\)，\(2^{x-1}+3^y+5^{z+1}=11\)；若\(t=2^{x+1}+3^y+5^{z+1}\)，試求\(t\)的範圍？
已知\(x,y,z\)均為實數，且\(\cases{2^x+3^y+5^z=7 \cr 2^{x-1}+3^y+5^{z+1}=11}\)，若\(t=2^{x+1}+3^y+5^{z-1}\)，試求\(t\)的範圍。
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98高雄市高中聯招，
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14.
證明\(f(x)=x^8-x^5+x^2+x+1=0\)沒有實根。
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104高雄市高中聯招，
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