5.
求31+32+322++32100 之值，其中a 表示不超過a的最大整數。
連結有解答
2000TRML個人賽，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1042&page=1#pid11268

6.
若實數abc滿足5a+8b+c11=6a+9b+c12=7a+b10+c13=2，則a+b+c=？

若實數abc滿足5a+8b+c11=6a+9b+c12=7a+b10+c13=1，則a+b+c=？
(1)18　(2)24　(3)27　(4)30
(96苗栗縣國中聯招)
這裡有更多類似問題，https://math.pro/db/thread-919-1-1.html

8.
求兩曲線y=x3−3x+1y=x3−3x+33的公切線方程式？

y=x3−3x,y=x3−3x+32，求兩曲線的公切線方程式？
連結有解答，https://math.pro/db/thread-1561-1-1.html

10.
一個盛滿水的半球形容器，將此半球形容器傾角，使容器內的水恰好倒掉全部的2723，求sin=？

在直徑12公分的半球形容器內裝滿水，將此容器傾斜30o，求流出去的水量為多少立方公分？
99高雄市高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=975&page=1#pid2273

11.
已知2x+3y+5z=7，2x−1+3y+5z+1=11；若t=2x+1+3y+5z+1，試求t的範圍？

已知xyz均為實數，且2x+3y+5z=72x−1+3y+5z+1=11 ，若t=2x+1+3y+5z−1，試求t的範圍。
連結有解答
98高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-797-1-1.html

14.
證明f(x)=x8−x5+x2+x+1=0沒有實根。
連結有解答
104高雄市高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2290&page=2#pid13723

引用:

原帖由 bugmens 於 2020-5-31 09:51 發表
　

#5
2000TRML,99基隆高中(數據一模一樣)

#7
2014TRML

#6
96苗栗縣國中,之後陸續也考過很多次 (這題數據幾乎都跟96苗栗縣國中(最後等於1)一樣)

#11
98年高市聯招,計算5  (出題老師還真懶,數據幾乎都一樣,只有最後改成5^(z+1) )

想請教證明第1題 (題號13)，謝謝。

引用:

原帖由 koeagle 於 2020-5-31 19:03 發表
想請教證明第1題 (題號13)，謝謝。

(ab+bc+ca)²=(ab)²+(bc)²+(ca)²+2abc(a+b+c)-----------(*1)
依題意僅須證明(ab)²+(bc)²+(ca)²>=abc(a+b+c)
由柯西不等式知:
[(ab)²+(bc)²+(ca)²][(ca)²+(ab)²+(bc)²]>=[a²bc+ab²c+abc²]²
=>  (ab)²+(bc)²+(ca)²>=a²bc+ab²c+abc²=abc(a+b+c)---------(*2)
由(*1)&(*2)可得證

謝謝 Ellipse 老師。

請問填充第一題有除了假設一般式的方法嗎?

引用:

原帖由 jasonmv6124 於 2020-5-31 20:33 發表
請問填充第一題有除了假設一般式的方法嗎?

假設f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x+b)+(2x-1)----------(*)
f(0)= -217 ,解得b= -9 代回(*)
所求f(5)= -87

謝謝你 我用的方法太複雜了

引用:

原帖由 Ellipse 於 2020-5-31 10:29 發表

#5
2000TRML,99基隆高中(數據一模一樣)

#6
96苗栗縣國中,之後陸續也考過很多次 (這題數據幾乎都跟96苗栗縣國中(最後等於1)一樣)

#11
98年高市聯招,計算5  (出題老師還真懶,數據幾乎都一樣,只有最後改成5^(z+1) ) ...

應該說做考古題很有用~~~哈哈