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兩曲線公切線問題

兩曲線公切線問題

109.5.30補充
求兩曲線y=x33x+1y=x33x+33的公切線方程式?
(109高雄市高中聯招,https://math.pro/db/thread-3338-1-1.html)

附件

公切線.png (63.44 KB)

2013-3-26 18:59

公切線.png

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回復 1# nanpolend 的帖子

設所求公切線在 y=x33xy=x33x+32 上的切點分別為 (aa33a)(bb33b+32)

由切線斜率,得 bab33b+32a33a=3a23=3b23 

解得 a=2b=2

公切線在兩曲線上的切點分別為 (22)(234)

公切線為 y+2=9x+2 

多喝水。

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回復 2# weiye 的帖子

感謝

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請教一公切線求法

兩曲線 y=x^3-3x  與 y=x^3-3x+32 , 求公切線方程式

謝謝

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回復 1# arend 的帖子

設前面曲線的切點,在 x=a,後面曲線切點在 x=b 處,就微下,得

3a23=3b23a=b

a=b 兩切線不相交,故 b=a

前者切線方程式為  y=(3a23)(xa)+a33a

後者切線方程式為 y=(3a23)(x+a)a3+3a+32

兩線重合故 2a3=2a3+32  a=2

類題:兩曲線 1:yx3+x、曲線 2:yx3+x+k,若直線 L 為兩曲線 12 之公切線且直線 L 之斜率大於 4,試求實數 k 之範圍。     (97台中女中)
網頁方程式編輯 imatheq

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這....不是跟這篇下面那篇是一模一樣的問題嗎!  囧....

立馬把兩篇文章合併。

多喝水。

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引用:
原帖由 tsusy 於 2013-4-24 07:35 PM 發表
設前面曲線的切點,在 x=a,後面曲線切點在 x=b 處,就微下,得

3a23=3b23a=b

a=b 兩切線不相交,故 b=a

前者切線方程式為  y=(3a23)(xa)+ ...
謝謝 寸絲 老師

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小弟用mathematica軟體所寫的程式
可以輸入任意兩個多項式
它會幫你找出公切線
附件顯示的是圖形

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-3-19 10:19 PM 編輯 ]

附件

兩個多項式的公切線.pdf (36.16 KB)

2014-3-19 22:17, 下載次數: 7763

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