109.5.30補充
求兩曲線y=x3−3x+1y=x3−3x+33的公切線方程式？
(109高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3338-1-1.html)

設所求公切線在 y=x3−3x 與 y=x3−3x+32 上的切點分別為 (aa3−3a) 與 (bb3−3b+32)

由切線斜率，得 b−ab3−3b+32−a3−3a=3a2−3=3b2−3 

解得 a=−2b=2

公切線在兩曲線上的切點分別為 (−2−2) 及 (234)

公切線為 y+2=9x+2 

感謝

兩曲線 y=x^3-3x  與 y=x^3-3x+32 , 求公切線方程式

謝謝

設前面曲線的切點，在 x=a，後面曲線切點在 x=b 處，就微下，得

3a2−3=3b2−3a=b

若 a=b 兩切線不相交，故 b=−a

前者切線方程式為  y=(3a2−3)(x−a)+a3−3a

後者切線方程式為 y=(3a2−3)(x+a)−a3+3a+32

兩線重合故 −2a3=2a3+32  a=−2

類題：兩曲線 1:y＝x3+x、曲線 2:y＝x3+x+k，若直線 L 為兩曲線 1、2 之公切線且直線 L 之斜率大於 4，試求實數 k 之範圍。     (97台中女中)

這....不是跟這篇下面那篇是一模一樣的問題嗎！　　囧....

立馬把兩篇文章合併。

引用:

原帖由 tsusy 於 2013-4-24 07:35 PM 發表
設前面曲線的切點，在 x=a，後面曲線切點在 x=b 處，就微下，得

3a2−3=3b2−3a=b

若 a=b 兩切線不相交，故 b=−a

前者切線方程式為  y=(3a2−3)(x−a)+ ...

謝謝 寸絲 老師

小弟用mathematica軟體所寫的程式
可以輸入任意兩個多項式
它會幫你找出公切線
附件顯示的是圖形

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-3-19 10:19 PM 編輯 ]