3.
求\( \displaystyle \sqrt{1^2+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1^2+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}} \)的值為
。
[提示]
看題目寫答案\(\displaystyle 2020-\frac{1}{2020}\)
(我的教甄準備之路 裂項相消，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)
15.
有一底面半徑為 3 公分，且密度不均勻的圓柱體，傾斜漂浮在靜止的水面上，水面剛好通過底面直徑且與底面成 60°角，如
下圖所示。試求此圓柱體在水面下的體積為
立方公分。
[公式]
\(\frac{2}{3}{{r}^{3}}\tan \theta \)
16.
如下圖，等腰直角\(\Delta ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(D\)為\(\overline{BC}\)為正方形，且\(F\)在\(\overline{AC}\)邊上，若\(\overline{BE}=\sqrt{3}\overline{CG}\)，\(\overline{BC}=4\)，則正方形\(DEFG\)的面積為
。
連結有解答，
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA478ans.pdf
17.
坐標平面上，由\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2\le 1\)，\(\displaystyle y+1\ge \left( \frac{\sqrt{3}}{2}+1 \right)x\)，\(\displaystyle y+1\ge -\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\right)x\)所圍成之面積為
。
平面上，由圖形\( \displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2 \le 1 \)，\( \displaystyle y+1 \ge (\frac{\sqrt{2}}{2}+1)x \)，\( \displaystyle y+1 \ge -(\frac{\sqrt{2}}{2}+1)x \)所圍成區域之面積為何？
(100高中數學能力競賽 台中區複賽試題二試題，
https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)
19.
在一個缺角棋盤的各水平線和鉛垂線的交會點上，分別標示數字，其中的\(x_1，x_2，\ldots，x_9\)等為未知數字。今假設每一個\(x_i\)恰為其相鄰的四個數字的平均數，例如\(\displaystyle x_1=\frac{1}{4}(4+2+x_2+x_4)\)，\(\displaystyle x_5=\frac{1}{4}(x_2+x_4+x_6+x_8)\)，試求\(x_5\)之值為
。
(97高中數學能力競賽 嘉義區複賽試題一，
https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)
連結有解答，
http://pisa.math.ntnu.edu.tw/fil ... _writtenexam_1s.pdf
20.
實數\(x,y,z\)滿足\(\cases{\displaystyle x+y+z=-3 \cr \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{3} \cr x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)=-24}\)，求\(x^2+y^2+z^2=\)
。
94高中數學能力競賽 南區(高屏區)筆試二試題
計算題1.
已知\(0<a<1\)，\(0<b<1\)，\(0<c<1\)，\(0<d<1\)，且\(a+b+c+d=1\)，求\(\displaystyle \left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)\left(\frac{1}{d}-1\right)\)之最小值
已知\( a,b,c \)為正數且\( a+b+c=1 \)，則\( \displaystyle \Bigg(\; \frac{1}{a}-1 \Bigg)\; \Bigg(\; \frac{1}{b}-1 \Bigg)\; \Bigg(\; \frac{1}{c}-1 \Bigg)\; \)的最小值為？
(100成淵高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1128&page=1#pid3466)
