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(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)(1/d -1) 最小值一題

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(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)(1/d -1) 最小值一題

a,b,c,d>0且a+b+c+d=1
求(1/a  -1)(1/b  -1)(1/c  -1)(1/d  -1)最小值

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所求 = [(a+b+c+d)/a - 1] [(a+b+c+d)/b - 1] [(a+b+c+d)/c - 1] [(a+b+c+d)/d - 1]

= [(b+c+d)/a][(a+c+d)/b][(a+b+d)/c][(a+b+c)/d]

>= [3*三次根號(bcd/ a^3)] [3*三次根號(acd/ b^3)] [3*三次根號(abd/ c^3)] [3*三次根號(abc/ d^3)]

=81

且當等號成立時, a=b=c=d = 1/4

故,所求最小值為 81。

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謝謝老師協助標題的修正!讚嘆老師對算幾使用的淋漓!謝謝

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