感謝czk0622, Lopez兩位老師   謝謝你們

請教複選10，與12，
單選2，謝謝

第2題
設\(\frac{1}{{{x}^{2}}}\)項之係數為\(C_{a}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a}}\)，則\(\frac{1}{{{x}^{4}}}\)項之係數為\(C_{a+1}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a+1}}\)
\(\begin{align}
  & C_{a}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a}}=-C_{a+1}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a+1}}=2C_{a+1}^{n} \\
& n=\frac{3a+1}{2} \\
\end{align}\)
選項中僅\(n=8\)符合，此時\(a=5\)

第10題
僅最後一個選項與103數甲不同，而這個選項兩者機率都是\(\frac{3}{8}\)

選擇第 12 題
向量 b = (1，0，0)、向量 d = (0，1，0)、向量 e = (0，0，1)

AD = 1、AF = √2、DF = √3
AP 和 DF 垂直
AP = (1 * √2)/√3 = √6/3、DP = √3/3、PF = (2/3)√3
DP/PF = 1/2

向量 AP = (1/3)向量 AF + (2/3)向量 AD
= (1/3)(向量 b + 向量 e) + (2/3)向量 d
= (1/3)(向量 b + 2向量 d + 向量 e)
= (1/3，2/3，1/3)

直線 AP 和平面 CDHG (y = 1) 交於 R(1/2，1，1/2)
向量 AR = (1/2)(向量 b + 2向量 d + 向量 e)

平面 CDHG 之法向量為 (0，1，0)
cosθ = ±(2/3)/√[(1/3)^2 + (2/3)^2 + (1/3)^2] = ±√6/3

謝piano老師，第10題，我的理解是，既然可能比五場，為何f(p)不是p的5次多項式？
謝謝

您可以寫ㄧ下 f(p)，p^5 會被消掉

第五場的機率是：
4C2[(1-p)^2*p^3+(1-p)^3*p^2]
=12(1-p)^2*p^2(1-p+p)
=12(1-p)^2*p^2
三場、四場最高4次
整個整理後應該是4次

C(4，2) = 6

\(\begin{align}
& f(p)=3\times\left[ p^{3}+(1-p)^{3}\right]+4\times \left[ \frac{3!}{2!}p^{3}(1-p)+\frac{3!}{2!}p(1-p)^{3}\right]+5\times\left[ \frac{4!}{2!2!}p^{3}(1-p)^{2}+\frac{4!}{2!2!}p^{2}(1-p)^{3}\right] \\
& \ \ \ \ \ \ =6p^{4}-12p^{3}+3p^{2}+3p+3
\end{align}\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-20 21:02 編輯 ]

謝謝大家不吝指教
這計算很煩雜
100分鐘內要做這麼多題
不過還是謝謝大家