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108全國高中聯招

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回復 10# Ellipse 的帖子

真的耶,沒點開來看
感謝橢圓老師

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計算證明(1)
請參考:
https://www.facebook.com/groups/chetingmath/

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 13:10 編輯 ]

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回復 9# czk0622 的帖子

填充5,
取帽順序:A→B→C→D→E

若 A 取到自己的帽子,則後續 BCDE 只有一種取法,就是都正確的拿到自己的帽子。這五人如果最後是取到自己帽子畫 O,非自己帽子畫 X,則這個情況就記作 (A,B,C,D,E) = (O,O,O,O,O) 。


若 A 沒有取到自己的帽子,則 需往 BCDE 其中一人的帽子中任取,例如取到 C帽,則B必然拿正確的自己的帽子,然後 C 需往後任取,例如取到 D帽,則 D 需往後任取,例如取到 A 帽,則錯誤到此結束,因為 E 就會拿到自己的帽子了,像這個情況就記作 (A,B,C,D,E) = (X,O,X,X,O)。因為 A 一定是X,而B,C,D,E 之中至少有一個 X,所以共有 2^4-1 種。

合併以上兩種,共有 2^4 = 16 種情況。

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謝謝老師們的回覆 非常感謝

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回復 12# Ellipse 的帖子

不好意思 點過去看不到討論 可以再麻煩老師嗎?

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請教填充8,9

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引用:
原帖由 arend 於 2019-5-12 15:43 發表
請教填充8,9
填9
法1:一個個代入找規律
法2:利用特徵方程式(如下圖)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 16:17 編輯 ]

附件

20190512_161045.png (718.77 KB)

2019-5-12 16:17

20190512_161045.png

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回復 16# arend 的帖子

瑋岳老師的解法真漂亮
填充8
所求為 \((x-3)^{2}+(y-1)^{2}\leq 4\) 在第一象限的面積的4倍

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-12 17:06 編輯 ]

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未命名.png (13.6 KB)

2019-5-12 17:06

未命名.png

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回復 16# arend 的帖子

填充第9題
\(\begin{align}
  & {{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+{{4}^{n}} \\
& \frac{{{a}_{n+1}}}{{{2}^{n}}}=\frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}+{{2}^{n}} \\
& \frac{{{a}_{2}}}{{{2}^{1}}}=\frac{{{a}_{1}}}{{{2}^{0}}}+{{2}^{1}} \\
& \frac{{{a}_{3}}}{{{2}^{2}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{2}^{1}}}+{{2}^{2}} \\
& : \\
& : \\
& \frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}=\frac{{{a}_{n-1}}}{{{2}^{n-2}}}+{{2}^{n-1}} \\
& \frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}=3+\left( {{2}^{1}}+{{2}^{2}}+\cdots +{{2}^{n-1}} \right)={{2}^{n}}+1 \\
& {{a}_{n}}=\frac{{{2}^{n}}\left( {{2}^{n}}+1 \right)}{2}=\frac{{{4}^{n}}+{{2}^{n}}}{2} \\
\end{align}\)

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謝謝橢圓老師,第八題我搞錯了,我以為要求兩圓想交面積

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