感謝鋼琴老師
看起來兩題都是應該要算出來的題目
受教了

請教第二題

第二題
不確定是不是這樣算
有錯還請指教

感謝鋼琴老師更正 附上更正後的答案

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2019-4-28 20:58

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-4-28 20:58 編輯 ]

第 2 題
設兩交點 A、B 在 y = x + k 上
mx^2 - 1 = x + k 之判別式 > 0，再配合 AB 中點在 y = -x 上，知 k = -1/m
解不等式可得 m > 3/4

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-28 20:31 編輯 ]

想請教公告試卷的14題(f在區間上的最大值)，
想不到該怎麼分析，只知道是有理數發生最大值。

先謝謝!!

第 14 題
題意為 \(\left( p,q \right)=1\quad ,\quad \frac{3}{7}<\frac{q}{p}<\frac{9}{19}\) 時，求 \(\frac{p+1}{q}\) 的最大值
要看清楚，兩者分母不同
此題最大值產生於 \(p=9\ ,\ q=4\)

謝謝你們解答

只有我覺得兩題送分很扯嗎...

填充16

[ 本帖最後由 peter0210 於 2019-4-29 14:47 編輯 ]

第 14 題
由 \(\frac{3}{7}<\frac{q}{p}<\frac{9}{19}\) 可得  \(\frac{19}{9}q<p<\frac{7}{3}q\)...(1)
整式同加 \(1\) 除 \(q\) 後得  \(\frac{19}{9}+\frac{1}{q}<\frac{p+1}{q}<\frac{7}{3}+\frac{1}{q}\)...(2)
由(2)可知:若存在 \(q\) 為最小之整數使得(1)中範圍之整數 \(p\)  亦存在，此時  \(\frac{p+1}{q}\) 有最大值
\(q=1 \Rightarrow 2.1<p<2.3\)，此時 \(p\) 無解
\(q=2 \Rightarrow 4.2<p<4.6\)，此時 \(p\) 無解
\(q=3 \Rightarrow 6.3<p<7\)，此時 \(p\) 無解
\(q=4 \Rightarrow 8.4<p<9.3\)，此時 \(p=9\) ，即 \(\frac{p+1}{q}\) 有最大值 \(\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-4-29 20:58 編輯 ]