想請教各位老師 官方版的第七題

第7題
設圓O：x2+y2=4，四邊形ABCD為圓O的內接四邊形，已知AC與BD互相垂直交於(10)，則四邊形ABCD面積的最大值為　　　。
[解答]
  P10  OA=OB=2  OM=a  ON=bAC=24−a2  BD=24−b2a2+b2=1ABCD=21ACBD=24−a24−b24−a2+4−b2=7

想請問填充2

第2題
級數nk=12kk2 之值為　　　。
[解答]
  nk=1k2k=2−2nn+2  S=nk=12kk2=21+2222+2332++n22n2S=122+2322++2nn−12+n22n+1S−2S=2S=21+322+523++2n2n−1−n22n+1=nk=12k2k−1−n22n+1S=2nk=12k2k−1−n22n+1=22nk=1k2k−nk=112k−n22n+1=24−2n2n+4−1−12n−n22n+1=23−2n+1n2+4n+6=6−2nn2+4n+6

謝謝老師

填充2另解

看了好久還是不懂計算2.3從何著手

參考來源ppt:FAlin 應該是數學國手
(x+x+y)(1+xy+1)(x+2y)2 
2x+y(x+2y)2x2x+y
cycx(2x+y)z(x+2y)2cycx2yz+2xz(x+y+z)23xy+3yz+3zx1 
倒數第二個柯西/權方和  最後一個

107.10.20版主補充出處
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1539880910.A.B47.html

代課老師有去考試，第三題有要求n為自然數。

想請教計算3 感謝各位高手