所以您寶刀未老啦，請繼續造福學生...

第 7 題
請參考附件

8.
四面體ABCD中，已知AB=5，AC=9，AD=11，BC=8，CD=10，BD=12，若平面ABC與平面ADC所夾二面角之度量為，則cos之值為　　　。

填充8另解 有錯再請各位大師指正

7.   圖中的B'C'要改為B'D'

填充4 有錯誤請各位大師指正

詳如附件

107.5.8版主補充
將檔案提到第一篇去

想請問各位老師填充第一題和第九題，謝謝！

填充9.
若自然數n滿足6+1n+132206+n1 ，則n之值為　　　。
[解答]
移項倒數，原不等式等價於
n13220−6n+1

為了方便，令 a=3220 ，作分母有理化的可得

\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{220}-6} = \frac{a^2+6a+36}{4}

對 a 作估計可知 6 < a < 6.1 ，

故 \displaystyle \frac{108}{4} < \frac{a^2+6a+36}{4} < \frac{109.81}{4}

故 n=27

填充 1.
若集合A=\{\;z|\;z^{12}=1,z \in C\}\;，集合B=\{\;z|\;z^{16}=1,z \in C\}\;，則集合\{\;z_1z_2|\;z_1 \in A,z_2 \in B\}\;的元素個數為　　　。
[解答]
\displaystyle \frac1{12} : \frac1{16} :1 = 4:3:48

所求  \displaystyle = \frac{48}{\gcd(4,3)} = 48

27# , 下面的幅角,指的是圓周角的倍數,即還要乘以2PI

那想再請問第一題中：

為什麼可以知道4i+3j一定會填滿整個整數系呢？是用到什麼定理嗎？