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106彰化女中

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回復 27# fuji95313 的帖子

計算第2題
\(\begin{align}
  & {{a}_{n}}=2{{a}_{n-1}}-4n+13 \\
& {{a}_{n}}-4n=2\left[ {{a}_{n-1}}-4\left( n-1 \right) \right]+5 \\
& {{b}_{n}}={{a}_{n}}-4n \\
& {{b}_{1}}={{a}_{1}}-4=2 \\
& {{b}_{n}}=2{{b}_{n-1}}+5 \\
& {{b}_{n}}=7\times {{2}^{n-1}}-5 \\
& {{a}_{n}}=7\times {{2}^{n-1}}+4n-5 \\
& {{a}_{50}}=7\times {{2}^{49}}+195 \\
& ...... \\
\end{align}\)

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填充 B - 2

另解:

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2017-5-10 15:35

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想請教B5

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謝謝B 4的回答

謝謝yinchou老師 和laylay老師詳細的回答.

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回復 33# d3054487667 的帖子

B-5
將 2 紅視為相異,2 黃也視為相異

(1) 取 5 球才取到三色
第 5 球一定是綠色,有 4! = 24 種取法

(2) 取 4 球取到三色
(i) 第 4 球是綠色,有 4! = 24 種取法
(ii) 第 4 球是紅色,前 3 球是 2 黃 1 綠,有 C(2,1) * 3! = 12 種取法
(iii) 第 4 球是黃色,前 3 球是 2 紅 1 綠,有 C(2,1) * 3! = 12 種取法
以上小計 48 種

(3) 取 3 球就取到三色
前 3 球是 1 紅 1 黃 1 綠,有 C(2,1) * C(2,1) * 3! * 2 = 48 種取法

所求 = 5 * 24/5! + 4 * 48/5! + 3 * 48/5! = 19/5

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-5-11 09:35 編輯 ]

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回復 27# fuji95313 的帖子

A5
令AD、BE分別垂直L於D、E。
最小值發生時,A、B分別以L為軸旋轉到同一平面後,
A、B、P三點共線,則三角形APD ~ BPE
=> PD : PE = AD:BE
再分別求出D、E坐標即可

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填充 B - 5 另解 (基於題目的數字較小)


令 P(n) 表示 " 取球次數 = n " 的機率,則:

P(3) = 3!*(1/5)*(2/4)*(2/3) = 2/5

P(5) = P(第5顆是綠球) = 1/5

P(4) =1 - P(3) - P(5) = 2/5

所求 = 3*(2/5) + 4*(2/5) + 5*(1/5) = 19/5

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回復 35# thepiano 的帖子

(3) 取 3 球就取到三色
前 3 球是 1 紅 1 黃 1 綠,有 C(2,1) * C(2,1) * 3! * 2 = 48 種取法

不太懂最後為什麼要乘以2
情況不是只有底下這四種在3!排列嗎?
紅1黃1綠
紅1黃2綠
紅2黃1綠
紅2黃2綠

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啊! 是不是剩下沒取的那兩顆的排列情況,因為樣本空間是5!,所以要考慮剩下兩顆

今天自己想的方法是只看前3、前4或前5的情況就不必考慮剩下的球

謝謝鋼琴老師與cefepime老師!!

[ 本帖最後由 d3054487667 於 2017-5-11 20:34 編輯 ]

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2017-5-11 20:32

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引用:
原帖由 eyeready 於 2017-5-8 21:54 發表
這張大概應該80分才能進複試吧!
56 分進複試

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