想再請教填充B8,謝謝

B-8
1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28

(1) a_4 = 奇數 時
a_1 + a_2 + a_3 與 a_5 + a_6 + a_7 一定是一大一小
a_1 + a_2 + a_3 ＞ a_5 + a_6 + a_7 的情形有 6! / 2 = 360 種

(2) a_4 = 2 時
先考慮 a_1 + a_2 + a_3 = a_5 + a_6 + a_7 = 13
(a_1，a_2，a_3) = (1，5，7) 或 (3，4，6) 之排列
有 3! * 3! * 2 = 72 種
a_1 + a_2 + a_3 ≧ a_5 + a_6 + a_7 的情形有 (6! + 72)/2 = 396 種

同理，a_4 = 4 or 6 時，亦有 396 種

所求 = (360 * 4 + 396 * 3) / 7! = 73/140

填充B8. 另解

這類問題，我的想法是處理等重，再利用對稱性

若等重的機率是\( p \)，則所求 =\( \frac{1-p}{2} + p = \frac{1+p}{2} \)

注意 \( 1+2+3+4+5+6+7 = 28 \)，因此僅有在 \( a_4 \) 為偶數時，才有發生等重的可能

\( a_4 =2 \), \( 13 = 1+5+7 = 3+4+6 \)
\( a_4 =4 \), \( 12 = 2+3+7 = 1+5+6\)
\( a_6 =6 \), \( 11 = 1+3+7 = 2+4+5\)

故 \( p =3 \times \frac17 \times \frac{2\times 3! \times 3!}{6!} = \frac{3}{70}\)

所求 = \( \frac{1+p}{2} = \frac{73}{140} \)

請問板上老師B部分填充四應該要怎麼做呢?

微分微得很辛苦   !謝謝!

16(-6)s^(-7)*c+81(-6)c^(-7)*(-s)=0
16c^8-81s^8=0 =>t^2=2/3

由廣義柯西不等式

想請教填充A的5和填充B的6和計算2，謝謝！

B-6 題
請參考附件

填充 B - 6 參照 8# laylay 老師 和 28# thepiano 老師 的精解。

目標: 把 f(2017) 用 f(2013)，f(2014)，f(2015) 表示 -- 因三個函數值決定一個二次以下的多項式函數，這個計畫是合理的。

作法: 用拉格朗日插值法即可。又，依本題數據特性，可用 巴貝奇定理 或 差分。

例如: 令 f(2013)，f(2014)，f(2015)，f(2016)，f(2017) 依序為 a，b，c，d，e

a - 3b + 3c - d = 0 ...(1)

b - 3c + 3d - e = 0 ...(2)

(1) 代入 (2)

e = 3a - 8b + 6c ⇒ e 最大值 39

填充 B - 2  另解:

以 1-a, 1-b, 1-c, 1-d 為 4 根的方程式為:

(1-x)⁴ + 8(1-x)³ - 2(1-x)² + k(1-x) - 5 = 0

由條件和根與係數關係知， x 項係數 = 0

⇒ -4 -24 + 4 - k = 0

⇒ k = -24