寫得比較簡略，還缺兩題。

真正的第2題是：三角形有一內角為120度且三邊成等差，試求三邊長的比（由大到小）

附上官方版試題與答案

想問12跟15題

感謝S大!
我將檔案合併並轉正

想請教9,12,14,15
謝謝^^

第14題
設\(P,Q\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上兩動點，\(P\)在第一象限，\(Q\)在第二象限，且\(\angle POQ=90^{\circ}\)(\(O\)為原點)，求\(\triangle POQ\)的最小面積為　　　。
[解答]
應該是這樣做沒錯，也有想過先算橢圓內接正方形再除以4，結果答案一樣，不知道觀念上對不對?

我的解法是參考板上另一篇文章https://math.pro/db/thread-621-1-1.html

15.
設\(A,B,C,D,E,F\)為相異的六個新城市，現要開闢新的道路連接這六個城市，規定任兩城市間均可選擇恰鋪一條路或者不鋪路。若兩城市之間可以經由所鋪設之道路，從其中一城市到達另一城市，我們就稱兩城市連通。要使得這六個城市兩兩之間均連通，求鋪路的方法數為　　　。
[解答]
找不到遞迴，只好慢慢算
把所有的方法-不連通的情形
n=1   (1)
n=2   (1,1)
n=3   (1,1,1)(2,1)
n=4   (1,1,1,1)(2,1,1)(3,1)(2,2)
n=5   (1,1,1,1,1)(2,1,1,1)(3,1,1)(4,1)(3,2)(2,2,1)
n=6   (1,1,1,1,1,1)(2,1,1,1,1)(3,1,1,1)(4,1,1)(5,1)(4,2)(3,3)(3,2,1)(2,2,2)(2,2,1,1)
每個數字代表互相連通城市的數量
則

想請問7.10.13 ^^
特別13題算了快一小時還是算不出來 >“<

填充13.
設\(c\)為大於1的實數，\(\Omega_c\)表二次曲線\(y=cx(1-x)\)與\(x\)軸所圍的封閉區域，若直線\(y=x\)將\(\Omega_c\)分成兩塊等面積的區域，求\(c\)的值為　　　。
[解答]

第 7 題
\(z\in C\)且\(|\;z|\;=1\)，\(|\;z^2-z+=1|\;\)的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，求\(M+m=\)　　　。
第10題
\(\displaystyle f(n)=\sum_{k=1}^n\frac{1}{(2k)(2k-1)}\)，求極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}f(n)=\)　　　。
[解答]
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2746

113.6.20補充
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

第 9 題
空間中有一光源位於\((0,2,2)\)，將\(xz\)平面上的圓\(\cases{x^2+(z-1)^2=1\cr y=0}\)照射在\(xy\)平面上，求此圓在\(xy\)平面上的軌跡方程式　　　。
[解答]
https://math.pro/db/thread-674-1-1.html