13.
\( \Bigg\{\; \matrix{(x-1)^3+(x-1)(2016)=-105 \cr (y-1)^3+(y-1)(2016)=105} \)，求\( x+y= \)　　　。

已知\(x,y\)是實數，且\( \Bigg\{\; \matrix{(x-11)^5+15(x-11)=5 \cr (y-4)^2+15(y-4)=-5} \)，則\( x+y= \)？
(建中通訊解題第53期，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

110.2.11補充
若實數\(\alpha\)與\(\beta\)滿足\(\cases{\alpha^3-6\alpha^2+13\alpha=2020 \cr \beta^3-3\beta^2+4\beta=-2008}\)，則\(\alpha+\beta=\)　　　。
(109高中數學能力競賽　台北市複試筆試二，https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)

計算題
1.
設\(x,y,z\)均為整數且滿足\(\cases{x^3+y^3+z^3=132\cr x+y+z=6}\)，求\(|\;x|\;+2|\;y|\;+|\;z|\;\)的所有可能值為何？

求所有整數\(x,y,z\)滿足\(\cases{x+y+z=4\cr x^3+y^3+z^3=88}\)
(111高中數學能力競賽　彰雲嘉區複賽試題一，https://math.pro/db/thread-3782-1-1.html)

第13題沒有說 x, y 是實數...
這樣會有9個答案XD   而且不太好算吧！

填充第3
設實係數多項式\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(7)=k_1f(3)+k_2f(5)+k_3f(9)+k_4f(11)\)，求\(|\;k_1|\;+|\;k_2|\;+|\;k_3|\;+|\;k_4|\;\)之值為　　　。
[解答]
小弟提供插值解法，如果用差分應該可以更快，不過小弟跟它不熟.....

填充題3.  設實係數多項式 f (x) = x³ + ax² + bx + c，若 f (7) = k₁*f (3) + k₂*f (5) + k₃*f (9) + k₄*f (11)，求 |k₁| + |k₂| + |k₃| + |k₄| 之值。


解: 利用巴貝奇定理，有

f (3) - 4*f (5) + 6*f (7) - 4*f (9) + f (11) = 0

所求 = 5/3。

第5題
從連續正整數：1、2、3、……、20 中任取相異三數為一組，
(1)試求總共有　　　組。
(2)令\(x\)為每組中最小的數，求所有\(x\)值的平均為　　　。
[解答]

第六題
若\(x^2+(\sqrt{m}-12)x+(\sqrt{m}-1)=0\)的二根均為正整數，試求所有\(m\)的和為　　　。
[解答]

第10題
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)首項\(a_1=1\)，令\(S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n\)且滿足\(S_n=4(a_{n+1}-1),\forall n\ge 1\)，若\(S_n>400\)，試求最小的\(n\)值為　　　。
[解答]

第11題
令\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)、\(d\)為正整數，若\(7\le a\le b\le c\le d\le e\le 11\)，試求\((a,b,c,d,e)\)有　　　組不同解。
[解答]

另外想要問第12題數列的問題，因為數列太多的技巧了~這一題要利用什麼技巧破題呢?有請各位老師解答。