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105師大附中代理

105師大附中代理

 

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105師大附中代理題目.pdf (107.46 KB)

2016-6-28 21:21, 下載次數: 10402

105師大附中代理答案.pdf (98.47 KB)

2016-6-28 21:21, 下載次數: 9291

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13.
\( \Bigg\{\; \matrix{(x-1)^3+(x-1)(2016)=-105 \cr (y-1)^3+(y-1)(2016)=105} \),求\( x+y= \)   

已知\(x,y\)是實數,且\( \Bigg\{\; \matrix{(x-11)^5+15(x-11)=5 \cr (y-4)^2+15(y-4)=-5} \),則\( x+y= \)?
(建中通訊解題第53期,http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

110.2.11補充
若實數\(\alpha\)與\(\beta\)滿足\(\cases{\alpha^3-6\alpha^2+13\alpha=2020 \cr \beta^3-3\beta^2+4\beta=-2008}\),則\(\alpha+\beta=\)   
(109高中數學能力競賽 台北市複試筆試二,https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)

計算題
1.
設\(x,y,z\)均為整數且滿足\(\cases{x^3+y^3+z^3=132\cr x+y+z=6}\),求\(|\;x|\;+2|\;y|\;+|\;z|\;\)的所有可能值為何?

求所有整數\(x,y,z\)滿足\(\cases{x+y+z=4\cr x^3+y^3+z^3=88}\)
(111高中數學能力競賽 彰雲嘉區複賽試題一,https://math.pro/db/thread-3782-1-1.html)

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第13題沒有說 x, y 是實數...
這樣會有9個答案XD   而且不太好算吧!

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填充第3
設實係數多項式\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\),若\(f(7)=k_1f(3)+k_2f(5)+k_3f(9)+k_4f(11)\),求\(|\;k_1|\;+|\;k_2|\;+|\;k_3|\;+|\;k_4|\;\)之值為   
[解答]
小弟提供插值解法,如果用差分應該可以更快,不過小弟跟它不熟.....

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2016-6-29 21:05

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填充題3.  設實係數多項式 f (x) = x³ + ax² + bx + c,若 f (7) = k₁*f (3) + k₂*f (5) + k₃*f (9) + k₄*f (11),求 |k₁| + |k₂| + |k₃| + |k₄| 之值


解: 利用巴貝奇定理,有

f (3) - 4*f (5) + 6*f (7) - 4*f (9) + f (11) = 0

所求 = 5/3。

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第5題
從連續正整數:1、2、3、……、20 中任取相異三數為一組,
(1)試求總共有   組。
(2)令\(x\)為每組中最小的數,求所有\(x\)值的平均為   
[解答]

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2016-7-5 13:41

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第六題
若\(x^2+(\sqrt{m}-12)x+(\sqrt{m}-1)=0\)的二根均為正整數,試求所有\(m\)的和為   
[解答]

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2016-7-5 13:44

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第10題
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)首項\(a_1=1\),令\(S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n\)且滿足\(S_n=4(a_{n+1}-1),\forall n\ge 1\),若\(S_n>400\),試求最小的\(n\)值為   
[解答]

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2016-7-5 14:13

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第11題
令\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)、\(d\)為正整數,若\(7\le a\le b\le c\le d\le e\le 11\),試求\((a,b,c,d,e)\)有   組不同解。
[解答]

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2016-7-5 14:13

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另外想要問第12題數列的問題,因為數列太多的技巧了~這一題要利用什麼技巧破題呢?有請各位老師解答。

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