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第3題
某學生想安排週日一天的讀書活動,他將時間分成上午四節、下午四節,共八節等長的時間,欲安排入三節數學,以及英文、國文、化學、物理、公民各一節,但是為了避免讀書太單調,所以不管是分別在上午或下午的時段中,任兩節數學課都不可以連排,又因為中午有休息的關係,可以第四、五節同時排數學,則他本次週日的讀書活動有多少種排法?
[解答]
上午排2節數學,下午排1節或反之
上午排2節數學有3種排法,下午排1節數學有4種排法
所求=3*4*5!*2
第4題
近幾年的新聞有看過冤獄國賠的例子,情形如下:凡經檢方起訴,經法官一審後被判有罪,即須入監服刑,服刑完畢之後,無罪的人一定會提起冤獄賠償訴訟,而有罪的人會提起冤獄賠償訴訟的機率為 \displaystyle \frac{1}{2} ,且冤獄賠償訴訟只能提告一次,經法官判定後即不能再上訴。假設
(1)被檢方起訴的人有 \displaystyle \frac{4}{5} 的人真的有罪,
(2)每位法官誤判的機率為 \displaystyle \frac{1}{10} 。
若已知有一個人被判有罪,服滿刑期後,提起了冤獄訴訟,而獲得了國賠。請問他真的應該獲得國賠的機率為?
[解答]
有罪的人,判決有罪,提出國賠,獲得國賠: \displaystyle \frac{4}{5}\times \frac{9}{10}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{10}
無罪的人,判決有罪,提出國賠,獲得國賠: \displaystyle \frac{1}{5}\times \frac{1}{10}\times 1\times \frac{9}{10}
所求 \frac{\displaystyle \frac{1}{5}\times \frac{1}{10}\times 1\times \frac{9}{10}}{\displaystyle \frac{4}{5}\times \frac{9}{10}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{10}+\frac{1}{5}\times \frac{1}{10}\times 1\times \frac{9}{10}}