因為心血來潮想複習Latex，跟朋友使用texmaker摸索許久，僅供參考~!

thepiano解題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=4225

1.
求所有滿足(m+n)m=nm+1413的所有正整數mn。

滿足(m+n)n=mn+2012之所有正整數數對(mn)為。
連結有解答
(101文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1462&page=4#pid12726)

7.
如圖所示，扇形AOB之圓心角∠AOB=60，半徑AB=1，則內接PQRS(PQ在圓弧AB上)之最大面積為。


8.
隨意將編號1至7的七張卡片排成一列，恰有三張卡片所排的順序與它的編號相同的機率為。
連結有解答
(95台灣師大　推薦甄選入學，http://www.lungteng.com.tw/LungT ... BF%EF%B8%D5%C3D.doc)

12.
將與2015互質的正整數由小到大排列，則第2015個數為。

將與105互質的所有正整數由小到大排成一個數列，則此數列第2014項為？
連結有答案
(103桃園高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1881&page=1#pid10251)

第三題

拋磚引玉，小弟先來獻醜了。

這一次去寫還是有一些題目沒辦法在第一時間內想到，

一開始看到第三題就先跳過，最後再回來寫，發現應該不難，但是寫到一半就打鐘了...

於是回來就把題目都補算過一遍!!

如有錯誤敬請板上各位大大指正，謝謝。

3.
已知直角ABC的兩股邊長分別為ab，sinA=21a1−logab ，試證明：log(a+b)−log6=21(loga+logb) 
[解答]
由正弦定理asinA=a21a1−logab=2aab=2ab=2R
因為ABC為直角三角形，故斜邊長為2ab 
由題意可列出a2+b2=2ab 
a2+b2=4ab，故(a+b)2=6ab
經過開根號，移項，即為題目所求6a+b=ab。

如圖檔, 有錯請指教,感恩~
1.
求所有滿足(m+n)m=nm+1413的所有正整數mn。

2.
證明x8−x5+x2+x+1=0沒有實根。

4.
設xy為實數，且xy滿足條件(x−2)2+(y−2)2=3，則xy之最小值　　　。

5.
xR，若f(x)=x3+ax2+bx+5在x=1時有極小值為2，則f(x)的極大值為　　　。

如圖檔, 有錯請指教,感恩~

6.
四邊形ABCD，對角線\overline{AC}與\overline{BD}交於P點，若\Delta ABP的三邊長為5,6,7，且\vec{AC}=2\vec{AB}+3\vec{AD}，求四邊形ABCD的面積為　　　。

如圖檔, 有錯請指教,感恩~

7.
扇形AOB之圓心角∠AOB=60^{\circ}，半徑\overline{OA}=1，則內接矩形PQRS(R,Q在圓弧AB上)之最大面積為　　　。

如圖檔, 有錯請指教,感恩~

8.
隨意將編號1至7的七張卡片排成一列，恰有三張卡片所排的順序與它的編號號相同的機率為　　　。

9.
試求\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{4n^2}\left[\sqrt{4n^2-1^2}+\sqrt{4n^2-2^2}+\ldots+\sqrt{4n^2-n^2} \right]=　　　。

112.5.29補充
試求\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{4n^2}(\sqrt{4n^2-1}+\sqrt{4n^2-4}+\sqrt{4n^2-9}+\ldots+\sqrt{4n^2-n^2})=
(112高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3751-1-1.html)

如圖檔, 有錯請指教,感恩~

根據第九題只有n個數字
所以那個1/2應該提出來使得最後的答案還要*1/2？

第2題出處，嚴鎮軍，初中數學競賽教程
第13~14頁，不需要微分即可說明清楚