第13題我是用向量還有點到平面的距離來做，我覺得簡單一點～

由於習慣切成n等分
所以我的做法是這樣

41limnni=1n14−in2 
=41014−x2dx 

10.
在擲一個公正骰子的遊戲中規定：若遊戲者在一次投擲中擲出的點數並非6點，則此遊戲者只能拿到m元並停止遊戲；若遊戲者擲出6點，怎可獲得獎金10元並有再次擲骰子的機會。已知一遊戲者要玩這個遊戲直到他擲到非6點才停止遊戲的得獎金期望值5元，則m=　　　。

如圖檔, 有錯請指教,感恩~

12.
將與2015互質的正整數由小到大排列，則第2015個數為　　　。

如圖檔, 有錯請指教,感恩~

14.
若多項式方程式x3+4x2+5x−8=0的三根為，試求以2+22+22+2為三根的多項式方程式。

如圖檔, 有錯請指教,感恩~   小弟能力有限,104高市聯招解到此

15.
令N=2015k=1klog2k ，其中log2k 表不大於log2k的最大整數，試問N除以1000的餘數為　　　。

0015.png (23.37 KB)

2015-6-24 11:25

13.
給定空間中四點A(a1a2a3)B(2−36)C(1115)D(6d2d3)，若ABCD四點形成一正四面體，且a1a2a3d2d3皆為整數，試求A點坐標。

0013.png (14.89 KB)

2015-6-24 13:53

第2題
證明x8−x5+x2+x+1=0沒有實根。
[證明]
f(x)=x8−x5+x2+x+1
　=(x4−21x)2−41x2+x2+x+1
　=(x4−21x)2+43x2+x+1
　=(x4−21x)2+43(x2+34x+94)+1−31
　=(x4−21x)2+43(x2+32)2+32
∴f(x)恆正即f(x)=0無實根

第 15 題
令N=2015k=1klog2k ，其中log2k 表不大於log2k的最大整數，試問N除以1000的餘數為　　　。

N = S1 - S2，其中:

S1 = 10*(1 + 2 + ... + 2015)

S2 = (n =1 to 10) ∑ [1 + ... + (2ⁿ-1) ] = ∑ (2²ⁿ - 2ⁿ) /2


S1 = 10*(1/2)*2015*2016 ≡ 10*(1/2)*15*16 ≡ 10*20 ≡ 200 (mod 1000)

S2 = (1/3)*2*(4¹° - 1) - 1023 ≡  (1/3)*2*1025*1023 - 1023 ≡ (1/3)*2*25*23 - 23 ≡ (1/3)*150 - 23 ≡ 50 - 23 ≡ 27 (mod 1000)

N = S1 - S2 ≡ 200 - 27 ≡ 173 (mod 1000)

請問一下第七題中的ON線段為何是根號三倍的sin